Analysis Beispiele

$f (x) = - 36 {(x + 4)}^{2} (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$\frac{d}{d x} [- 36 ((x + 4) (x + 4)) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 {(2 x - 3)}^{2} (x + 4)]$

Schritt 4

Schreibe ${(2 x - 3)}^{2}$ als $(2 x - 3) (2 x - 3)$ um.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 ((2 x - 3) (2 x - 3)) (x + 4)]$

Schritt 5

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) (x + 4)]$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) (x + 4)]$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) (x + 4)]$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3)] + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3)] + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8

Berechne $\frac{d}{d x} [- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3)]$ .

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Schritt 8.1

Da $- 36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 36 (x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3)$ nach $x$ gleich $- 36 \frac{d}{d x} [(x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3)]$ .

$- 36 \frac{d}{d x} [(x^{2} + 8 x + 16) (2 x - 3)] + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2} + 8 x + 16$ und $g (x) = 2 x - 3$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) \frac{d}{d x} [2 x - 3] + (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 16]) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 16]) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 16]) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 16]) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.6

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 16]) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 8 x + 16$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [16])) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [16])) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.9

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 3) (2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 3) (2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.11

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 3) (2 x + 8 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.12

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) (2 + 0) + (2 x - 3) (2 x + 8 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.13

Addiere $2$ und $0$ .

$- 36 ((x^{2} + 8 x + 16) \cdot 2 + (2 x - 3) (2 x + 8 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.14

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2} + 8 x + 16$ .

$- 36 (2 \cdot (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.15

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8 + 0)) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 8.16

Addiere $2 x + 8$ und $0$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + \frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 9

Berechne $\frac{d}{d x} [18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$ .

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Schritt 9.1

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $18 (4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)$ nach $x$ gleich $18 \frac{d}{d x} [(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 \frac{d}{d x} [(4 x^{2} - 12 x + 9) (x + 4)]$

Schritt 9.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 4 x^{2} - 12 x + 9$ und $g (x) = x + 4$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x + 9])$

Schritt 9.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x + 9])$

Schritt 9.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x + 9])$

Schritt 9.5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x + 9])$

Schritt 9.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{2} - 12 x + 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Schritt 9.7

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Schritt 9.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Schritt 9.9

Da $- 12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 12 x$ nach $x$ gleich $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) (4 (2 x) - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Schritt 9.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) (4 (2 x) - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

Schritt 9.11

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) (1 + 0) + (x + 4) (4 (2 x) - 12 \cdot 1 + 0))$

Schritt 9.12

Addiere $1$ und $0$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 ((4 x^{2} - 12 x + 9) \cdot 1 + (x + 4) (4 (2 x) - 12 \cdot 1 + 0))$

Schritt 9.13

Mutltipliziere $4 x^{2} - 12 x + 9$ mit $1$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9 + (x + 4) (4 (2 x) - 12 \cdot 1 + 0))$

Schritt 9.14

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9 + (x + 4) (8 x - 12 \cdot 1 + 0))$

Schritt 9.15

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9 + (x + 4) (8 x - 12 + 0))$

Schritt 9.16

Addiere $8 x - 12$ und $0$ .

$- 36 (2 (x^{2} + 8 x + 16) + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9 + (x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 16 + (2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9 + (x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 ((2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2} - 12 x + 9 + (x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 ((2 x - 3) (2 x + 8)) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 ((x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 ((2 x - 3) (2 x) + (2 x - 3) \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 ((x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x) - 3 (2 x) + (2 x - 3) \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 ((x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x) - 3 (2 x) + 2 x \cdot 8 - 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 ((x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 ((x + 4) (8 x - 12))$

Schritt 10.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 ((x + 4) (8 x) + (x + 4) \cdot - 12)$

Schritt 10.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x) + 4 (8 x) + (x + 4) \cdot - 12)$

Schritt 10.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x) + 4 (8 x) + x \cdot - 12 + 4 \cdot - 12)$

Schritt 10.11

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 (2 x^{2}) - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12

Vereine die Terme

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Schritt 10.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 36$ .

$- 72 x^{2} - 36 (2 (8 x)) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 72 x^{2} - 36 (16 x) - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 36$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 36 (2 \cdot 16) - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.4

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 36 \cdot 32 - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.5

Mutltipliziere $- 36$ mit $32$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 36 (2 x (2 x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 36 (4 x \cdot x) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 36 (4 (x^{1} x)) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 36 (4 (x^{1} x^{1})) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 36 (4 x^{1 + 1}) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.10

Addiere $1$ und $1$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 36 (4 x^{2}) - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 36$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} - 36 (- 3 (2 x)) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} - 36 (- 6 x) - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.13

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 36$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} + 216 x - 36 (2 x \cdot 8) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.14

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} + 216 x - 36 (16 x) - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.15

Mutltipliziere $16$ mit $- 36$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} + 216 x - 576 x - 36 (- 3 \cdot 8) + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.16

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} + 216 x - 576 x - 36 \cdot - 24 + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.17

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 24$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} + 216 x - 576 x + 864 + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.18

Subtrahiere $576 x$ von $216 x$ .

$- 72 x^{2} - 576 x - 1152 - 144 x^{2} - 360 x + 864 + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.19

Subtrahiere $144 x^{2}$ von $- 72 x^{2}$ .

$- 216 x^{2} - 576 x - 1152 - 360 x + 864 + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.20

Subtrahiere $360 x$ von $- 576 x$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 1152 + 864 + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.21

Addiere $- 1152$ und $864$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 18 (4 x^{2}) + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.22

Mutltipliziere $4$ mit $18$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} + 18 (- 12 x) + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.23

Mutltipliziere $- 12$ mit $18$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 18 \cdot 9 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.24

Mutltipliziere $18$ mit $9$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 18 (x (8 x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.25

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 18 (8 (x^{1} x)) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.26

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 18 (8 (x^{1} x^{1})) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.27

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 18 (8 x^{1 + 1}) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.28

Addiere $1$ und $1$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 18 (8 x^{2}) + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.29

Mutltipliziere $8$ mit $18$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 18 (4 (8 x)) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.30

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 18 (32 x) + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.31

Mutltipliziere $32$ mit $18$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 576 x + 18 (x \cdot - 12) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.32

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 576 x + 18 (- 12 \cdot x) + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.33

Mutltipliziere $- 12$ mit $18$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 576 x - 216 x + 18 (4 \cdot - 12)$

Schritt 10.12.34

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 576 x - 216 x + 18 \cdot - 48$

Schritt 10.12.35

Mutltipliziere $18$ mit $- 48$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 576 x - 216 x - 864$

Schritt 10.12.36

Subtrahiere $216 x$ von $576 x$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 72 x^{2} - 216 x + 162 + 144 x^{2} + 360 x - 864$

Schritt 10.12.37

Addiere $72 x^{2}$ und $144 x^{2}$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 216 x^{2} - 216 x + 162 + 360 x - 864$

Schritt 10.12.38

Addiere $- 216 x$ und $360 x$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 216 x^{2} + 144 x + 162 - 864$

Schritt 10.12.39

Subtrahiere $864$ von $162$ .

$- 216 x^{2} - 936 x - 288 + 216 x^{2} + 144 x - 702$

Schritt 10.12.40

Addiere $- 216 x^{2}$ und $216 x^{2}$ .

$- 936 x - 288 + 0 + 144 x - 702$

Schritt 10.12.41

Addiere $- 936 x - 288$ und $0$ .

$- 936 x - 288 + 144 x - 702$

Schritt 10.12.42

Addiere $- 936 x$ und $144 x$ .

$- 792 x - 288 - 702$

Schritt 10.12.43

Subtrahiere $702$ von $- 288$ .

$- 792 x - 990$