Analysis Beispiele

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Schritt 4.2

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{x}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 4.3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$