Analysis Beispiele

$h (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 4}{t^{2} - 8 t - 9}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t^{2} + 5 t + 4$ und $g (t) = t^{2} - 8 t - 9$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t + 4] - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} + 5 t + 4$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + 0) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.7

Addiere $2 t + 5$ und $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} - 8 t - 9$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.10

Da $- 8$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 8 t$ nach $t$ gleich $- 8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.13

Da $- 9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + 0)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 2.14

Addiere $2 t - 8$ und $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 t^{2} t + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.2.1

Bewege $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.2.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{2 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 t^{3} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 \cdot t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.5

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.5.1

Bewege $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.5.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.9

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Subtrahiere $16 t^{2}$ von $5 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Subtrahiere $18 t$ von $- 40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $(- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{2} t - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.7.2.1

Bewege $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.7.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{1 + 2} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t \cdot t - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.6

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.7.6.1

Bewege $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 (t \cdot t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.7.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.8

Subtrahiere $10 t^{2}$ von $8 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.9

Subtrahiere $8 t$ von $40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32$ .

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $2 t^{3}$ von $2 t^{3}$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 + 0 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 11 t^{2} - 58 t - 45$ und $0$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2 t^{2}$ von $- 11 t^{2}$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 58 t - 45 + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Addiere $- 58 t$ und $32 t$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 45 + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Addiere $- 45$ und $32$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $13$ aus $- 13 t^{2} - 26 t - 13$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $- 13 t^{2}$ heraus.

$\frac{13 (- t^{2}) - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $13$ aus $- 26 t$ heraus.

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $13$ aus $- 13$ heraus.

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $13$ aus $13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t)$ heraus.

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $13$ aus $13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)$ heraus.

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.3.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 t$ heraus.

$\frac{13 (- t^{2} - 2 (t) - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe $- 2$ um als $- 1$ plus $- 1$

$\frac{13 (- t^{2} + (- 1 - 1) t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13 (- t^{2} - 1 t - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.3.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{13 ((- t^{2} - 1 t) - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{13 (t (- t - 1) + 1 (- t - 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- t - 1$ .

$\frac{13 ((- t - 1) (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

$\frac{13 (- t - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- t$ heraus.

$\frac{13 (- (t) - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{13 (- (t) - 1 (1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (t) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{13 (- (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.4

Schreibe $- (t + 1)$ als $- 1 (t + 1)$ um.

$\frac{13 (- 1 (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.5

Potenziere $t + 1$ mit $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.6

Potenziere $t + 1$ mit $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} {(t + 1)}^{1})}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{1 + 1}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.3.3.9

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $t^{2} - 8 t - 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 9$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 9, 1$

Schritt 3.4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{((t - 9) (t + 1))}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $(t - 9) (t + 1)$ an.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(t + 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 13}{{(t - 9)}^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13}{{(t - 9)}^{2}}$