Analysis Beispiele

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{6}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{9}$ heraus.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 7 t^{3}$ heraus.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $t^{2}$ aus $6 t^{2}$ heraus.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ heraus.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ heraus.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

Schritt 2.2.2

Dividiere $t^{7} - 7 t + 6$ durch $1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{7} - 7 t + 6$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 5

Da $- 7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 7 t$ nach $t$ gleich $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 8

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

Schritt 9

Addiere $7 t^{6} - 7$ und $0$ .

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Schritt 10.2

Vereine die Terme

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und $t^{6}$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

Schritt 10.2.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 7$ .

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

Schritt 10.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$