Analysis Beispiele

$h (w) = \frac{5 w^{5} - w}{w}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $w$ aus $5 w^{5} - w$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $w$ aus $5 w^{5}$ heraus.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (5 w^{4}) - w}{w}]$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $w$ aus $- w$ heraus.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (5 w^{4}) + w \cdot - 1}{w}]$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $w$ aus $w (5 w^{4}) + w \cdot - 1$ heraus.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (5 w^{4} - 1)}{w}]$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (5 w^{4} - 1)}{w}]$

Schritt 1.2.2

Dividiere $5 w^{4} - 1$ durch $1$ .

$\frac{d}{d w} [5 w^{4} - 1]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 w^{4} - 1$ nach $w$ $\frac{d}{d w} [5 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\frac{d}{d w} [5 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $5 w^{4}$ nach $w$ gleich $5 \frac{d}{d w} [w^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d w} [w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$5 (4 w^{3}) + \frac{d}{d w} [- 1]$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 w^{3} + \frac{d}{d w} [- 1]$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $w$ gleich $0$ .

$20 w^{3} + 0$

Schritt 7

Addiere $20 w^{3}$ und $0$ .

$20 w^{3}$