Analysis Beispiele

$p (x) = \frac{x - 4}{x^{3} - 16 x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x - 4$ und $g (x) = x^{3} - 16 x$ .

$\frac{(x^{3} - 16 x) \frac{d}{d x} [x - 4] - (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{3} - 16 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - 16 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{3} - 16 x) (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x^{3} - 16 x) \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $x^{3} - 16 x$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 16 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - (x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x])}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - (x - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x])}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.7

Da $- 16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 16 x$ nach $x$ gleich $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - (x - 4) (3 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x])}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - (x - 4) (3 x^{2} - 16 \cdot 1)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - (x - 4) (3 x^{2} - 16)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} - 16 x + (- x - - 4) (3 x^{2} - 16)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{3} - 16 x + (- x + 4) (3 x^{2} - 16)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $(- x + 4) (3 x^{2} - 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} - 16 x - x (3 x^{2} - 16) + 4 (3 x^{2} - 16)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} - 16 x - x (3 x^{2}) - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2} - 16)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{3} - 16 x - x (3 x^{2}) - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{3} - 16 x - 1 \cdot 3 x \cdot x^{2} - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 1 \cdot 3 (x^{2} x) - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} - 16 x - 1 \cdot 3 x^{2 + 1} - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 1 \cdot 3 x^{3} - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 3 x^{3} - x \cdot - 16 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 3 x^{3} + 16 x + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 3 x^{3} + 16 x + 12 x^{2} + 4 \cdot - 16}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 16$ .

$\frac{x^{3} - 16 x - 3 x^{3} + 16 x + 12 x^{2} - 64}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 16 x - 3 x^{3} + 16 x + 12 x^{2} - 64$ .

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 16 x$ und $16 x$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{3} + 0 + 12 x^{2} - 64}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $x^{3} - 3 x^{3}$ und $0$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 64}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 12 x^{2} - 64}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{3} + 12 x^{2} - 64$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3}) + 12 x^{2} - 64}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3}) + 2 (6 x^{2}) - 64}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 64$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3}) + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 32)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{3}) + 2 (6 x^{2})$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 2 (- 32)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 2 (- 32)$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x^{3} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 16 x$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x \cdot x^{2} - 16 x)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 16)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x (x^{2} - 16))}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x (x^{2} - 4^{2}))}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x (x + 4) (x - 4))}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Wende die Produktregel auf $x (x + 4) (x - 4)$ an.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x (x + 4))}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x \cdot x + x \cdot 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x^{2} + x \cdot 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{{(x^{2} + 4 \cdot x)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.8

Schreibe ${(x^{2} + 4 x)}^{2}$ als $(x^{2} + 4 x) (x^{2} + 4 x)$ um.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} + 4 x) (x^{2} + 4 x) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.9

Multipliziere $(x^{2} + 4 x) (x^{2} + 4 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} (x^{2} + 4 x) + 4 x (x^{2} + 4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + 4 x (x^{2} + 4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.10.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.10.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + x^{2} (4 x) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.10.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.10.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.10.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.4.10.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x (4 x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.10.1.6.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x)) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 16 x^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.10.2

Addiere $4 x^{3}$ und $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.11

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.4.11.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.11.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + 16 x^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.11.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $16 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 16) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.11.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x)$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{(x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 16) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.11.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 16$ heraus.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.12

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.4.12.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 4^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.12.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 3.4.12.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.4.12.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{2 (- x^{3} + 6 x^{2} - 32)}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{3}) + 6 x^{2} - 32)}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 32)}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{3} - 6 x^{2}) - 32)}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.8

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$\frac{2 (- (x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (32))}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (32)$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{3} - 6 x^{2} + 32))}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $- (x^{3} - 6 x^{2} + 32)$ als $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} + 32)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x^{3} - 6 x^{2} + 32))}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x^{3} - 6 x^{2} + 32)}{x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$