Analysis Beispiele

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $40$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $40 x$ nach $x$ gleich $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 0.5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.5 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.5$ .

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- (40 x + 30)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ .

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $40 x + 30$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

Schritt 4.3

Da $40$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $40 x$ nach $x$ gleich $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

Schritt 4.5

Da $30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $30$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$40 - x - (40 + 0)$

Schritt 4.7

Addiere $40$ und $0$ .

$40 - x - 1 \cdot 40$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $40$ .

$40 - x - 40$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Subtrahiere $40$ von $40$ .

$- x + 0$

Schritt 5.2

Addiere $- x$ und $0$ .

$- x$