Analysis Beispiele

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $10$ mit $8$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{5255}$ und $2^{t}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Schritt 2.2

Da $\frac{1}{5255}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2^{t}}{5255}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ .

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ gleich $a^{t} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Schritt 2.4

Kombiniere $2^{t}$ und $\frac{1}{5255}$ .

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{2^{t}}{5255}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $100000000$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

Schritt 3.2

Da $200000000$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $200000000$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

Schritt 4

Addiere $\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ und $0$ .

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$