Analysis Beispiele

$h (y) = y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$- 4 y^{- 5} + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 9 y$ nach $y$ gleich $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [8 y^{- 2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $8$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $8 y^{- 2}$ nach $y$ gleich $8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [12]$

Schritt 4

Da $12$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $12$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$ und $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$- 16 y^{- 3} - 4 y^{- 5} - 9$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Schritt 5.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Schritt 5.3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 \frac{1}{y^{5}} - 9$

Schritt 5.3.5

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} + \frac{- 4}{y^{5}} - 9$

Schritt 5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{y^{3}} - \frac{4}{y^{5}} - 9$