Analysis Beispiele

$P (x) = 1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x} - 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}} + 700$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x} - 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}} + 700$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$ .

$\frac{d}{d x} [1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x}]$ .

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 0.1 x}$ als ${(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [1100 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.2

Da $1100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1100 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $1100 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$1100 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = x^{2} - 0.1 x$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{2} - 0.1 x$ .

$1100 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.1 x]) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$1100 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.1 x]) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{2} - 0.1 x$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.1 x]) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 0.1 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x]$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x])) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 0.1 x])) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.6

Da $- 0.1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.1 x$ nach $x$ gleich $- 0.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 0.1 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.9

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.11.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $1$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 0.1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.14

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1100 (\frac{{(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 0.1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.15

Bringe ${(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1100 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.16

Kombiniere $\frac{1}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}}$ und $1100$ .

$\frac{1100}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.17

Faktorisiere $2$ aus $1100$ heraus.

$\frac{2 \cdot 550}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.18

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.18.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 550}{2 ({(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}})} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 550}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 2.18.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1600$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $- 1600 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ und $g (x) = x^{2} + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{2} + 2$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{2} + 2$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.9.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 2}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.11

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.12

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.13

Kombiniere $2$ und $\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} x) + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.14

Kombiniere $\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ und $x$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}} x}{3} + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.15

Bringe ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 \frac{2 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.16

Kombiniere $- 1600$ und $\frac{2 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{- 1600 (2 x)}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.17

Mutltipliziere $2$ mit $- 1600$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{- 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 3.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Schritt 4

Da $700$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $700$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme

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Schritt 5.1.1

Um $\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) \cdot \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1)$ und $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) (3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) (3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}} - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $550$ .

$\frac{\frac{1650}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}} - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.6

Kombiniere ${(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}$ und $\frac{1650}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1650}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.7

Bringe $1650$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{1650 \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Schritt 5.1.8

Addiere $\frac{\frac{1650 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ und $0$ .

$\frac{\frac{1650 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{(2 x - 0.1) \frac{1650 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$