Analysis Beispiele

$q (x) = \frac{895 + \sqrt{10}}{x}$

Schritt 1

Da $895 + \sqrt{10}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{895 + \sqrt{10}}{x}$ nach $x$ gleich $(895 + \sqrt{10}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(895 + \sqrt{10}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$(895 + \sqrt{10}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$(895 + \sqrt{10}) (- x^{- 2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(895 + \sqrt{10}) (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$895 (- \frac{1}{x^{2}}) + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $895$ .

$- 895 \frac{1}{x^{2}} + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $- 895$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 895}{x^{2}} + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{895}{x^{2}} + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 4.3.4

Kombiniere $\sqrt{10}$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{895}{x^{2}} - \frac{\sqrt{10}}{x^{2}}$