Analysis Beispiele

$q (x) = (x^{- 2} - x^{- 3}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{- 2} - x^{- 3}$ und $g (x) = 3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) \frac{d}{d x} [3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}] + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (\frac{d}{d x} [3 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{- 1}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [4 x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{- 4}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} + 4 (- 4 x^{- 5})) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{- 2} - x^{- 3}]$

Schritt 2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{- 2} - x^{- 3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (\frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}])$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- x^{- 3}])$

Schritt 2.10

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} - \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} - (- 3 x^{- 4}))$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$(x^{- 2} - x^{- 3}) (- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) + (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4}) (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$(- 3 x^{- 2} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 3 \frac{1}{x^{2}} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{- 3}{x^{2}} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{3}{x^{2}} - 16 x^{- 5}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} - 16 \frac{1}{x^{5}}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.1.5

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{5}}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (x^{- 2} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (\frac{1}{x^{2}} - x^{- 3}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $(- \frac{3}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}}) (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{x^{2}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1

Multipliziere $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3}{x^{2} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{2 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}}) - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.2

Multipliziere $- \frac{3}{x^{2}} (- \frac{1}{x^{3}})$ .

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Schritt 3.2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + 1 \frac{3}{x^{2}} \frac{1}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.2.3

Mutltipliziere $\frac{3}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{2} x^{3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.2.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.2.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{2 + 3}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.2.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.3

Multipliziere $- \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

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Schritt 3.2.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{16}{x^{5}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{2} x^{5}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{2 + 5}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.3.2.2

Addiere $2$ und $5$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} - \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}}) + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.4

Multipliziere $- \frac{16}{x^{5}} (- \frac{1}{x^{3}})$ .

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Schritt 3.2.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + 1 \frac{16}{x^{5}} \frac{1}{x^{3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.4.2

Mutltipliziere $\frac{16}{x^{5}}$ mit $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{5}} \cdot \frac{1}{x^{3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.4.3

Mutltipliziere $\frac{16}{x^{5}}$ mit $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{5} x^{3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.4.4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.4.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{5 + 3}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.4.4.4.2

Addiere $5$ und $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- 2 x^{- 3} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- 2 \frac{1}{x^{3}} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (\frac{- 2}{x^{3}} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + 3 x^{- 4}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.5.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + 3 \frac{1}{x^{4}}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.5.5

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (3 x^{- 1} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (3 \frac{1}{x} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.6.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + 4 x^{- 4})$

Schritt 3.2.6.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + 4 \frac{1}{x^{4}})$

Schritt 3.2.6.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} + (- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$

Schritt 3.2.7

Multipliziere $(- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}) (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{2}{x^{3}} (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}}) + \frac{3}{x^{4}} (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$

Schritt 3.2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} (\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{4}})$

Schritt 3.2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 3.2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.8.1

Multipliziere $- \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{3}{x}$ .

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Schritt 3.2.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{3 \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x \cdot x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.8.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.8.1.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{1} x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{1 + 3}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.1.3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.2

Multipliziere $- \frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$ .

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Schritt 3.2.8.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{4}}$ mit $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{4 \cdot 2}{x^{4} x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{4} x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.2.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.8.2.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{4 + 3}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.2.3.2

Addiere $4$ und $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.3

Kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{4} x} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.8.4.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.8.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{4} x^{1}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{4 + 1}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{3 \cdot 3}{x^{5}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3}{x^{4}} \cdot \frac{4}{x^{4}}$

Schritt 3.2.8.6

Kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3 \cdot 4}{x^{4} x^{4}}$

Schritt 3.2.8.7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.8.7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3 \cdot 4}{x^{4 + 4}}$

Schritt 3.2.8.7.2

Addiere $4$ und $4$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{3 \cdot 4}{x^{8}}$

Schritt 3.2.8.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{3}{x^{4}} + \frac{3}{x^{5}} - \frac{16}{x^{7}} + \frac{16}{x^{8}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}} + \frac{9}{x^{5}} + \frac{12}{x^{8}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 - 6}{x^{4}} + \frac{3 + 9}{x^{5}} + \frac{- 16 - 8}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{3 + 9}{x^{5}} + \frac{- 16 - 8}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Schritt 3.5

Addiere $3$ und $9$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 16 - 8}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $8$ von $- 16$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 24}{x^{7}} + \frac{16 + 12}{x^{8}}$

Schritt 3.7

Addiere $16$ und $12$ .

$\frac{- 9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 24}{x^{7}} + \frac{28}{x^{8}}$

Schritt 3.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} + \frac{- 24}{x^{7}} + \frac{28}{x^{8}}$

Schritt 3.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} - \frac{24}{x^{7}} + \frac{28}{x^{8}}$