Analysis Beispiele

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{4} x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Dividiere $10000$ durch $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)]$

Schritt 1.2

Dividiere $10000$ durch $4$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 40000 + 2500 x$ und $g (x) = 24 - x$ .

$(40000 + 2500 x) \frac{d}{d x} [24 - x] + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $24 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(40000 + 2500 x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.3

Da $24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $24$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $40000 + 2500 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.7

Da $40000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $40000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.8

Da $2500$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2500 x$ nach $x$ gleich $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(40000 + 2500 x) (0 - 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.11

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$(40000 + 2500 x) \cdot - 1 + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.12

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $40000 + 2500 x$ .

$- 1 \cdot (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.13

Schreibe $- 1 (40000 + 2500 x)$ als $- (40000 + 2500 x)$ um.

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $2500$ mit $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.15

Addiere $0$ und $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) \cdot 2500 + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 2.16

Bringe $2500$ auf die linke Seite von $24 - x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ .

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Schritt 3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $40000 + 2500 x$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [4 \cdot (40000 + 2500 x)]$

Schritt 3.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 (40000 + 2500 x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $40000 + 2500 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Schritt 3.4

Da $40000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $40000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + \frac{d}{d x} [2500 x])$

Schritt 3.5

Da $2500$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2500 x$ nach $x$ gleich $2500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \cdot 1)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2500$ mit $1$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500)$

Schritt 3.8

Addiere $0$ und $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \cdot 2500$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $4$ mit $2500$ .

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $40000$ .

$- 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2500$ mit $- 1$ .

$- 40000 - 2500 x + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $2500$ mit $24$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 + 2500 (- x) + 10000$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2500$ .

$- 40000 - 2500 x + 60000 - 2500 x + 10000$

Schritt 4.3.5

Addiere $- 40000$ und $60000$ .

$- 2500 x + 20000 - 2500 x + 10000$

Schritt 4.3.6

Subtrahiere $2500 x$ von $- 2500 x$ .

$- 5000 x + 20000 + 10000$

Schritt 4.3.7

Addiere $20000$ und $10000$ .

$- 5000 x + 30000$