Analysis Beispiele

$r (x) = 30 (10^{3}) - 120 \cdot 10^{2} + 500$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000 - 120 \cdot 10^{2} + 500]$

Schritt 1.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000 - 120 \cdot 100 + 500]$

Schritt 1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $30 \cdot 1000 - 120 \cdot 100 + 500$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000] + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$ .

$\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000] + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $30$ mit $1000$ .

$\frac{d}{d x} [30000] + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$

Schritt 2.2

Da $30000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $30000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100]$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 120$ mit $100$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 12000] + \frac{d}{d x} [500]$

Schritt 3.2

Da $- 12000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 12000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [500]$

Schritt 4

Da $500$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $500$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$