Analysis Beispiele

$R (q) = \frac{53 q}{\ln (q)} - 104$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{53 q}{\ln (q)} - 104$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}]$ .

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Schritt 2.1

Da $53$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $\frac{53 q}{\ln (q)}$ nach $q$ gleich $53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ .

$53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ gleich $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ ist mit $f (q) = q$ und $g (q) = \ln (q)$ .

$53 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.4

Die Ableitung von $\ln (q)$ nach $q$ ist $\frac{1}{q}$ .

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\ln (q)$ mit $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.6

Kombiniere $\frac{1}{q}$ und $q$ .

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

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Schritt 2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.7.2

Forme den Ausdruck um.

$53 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$53 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 2.9

Kombiniere $53$ und $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

Schritt 3

Da $- 104$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $- 104$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{53 \ln (q) + 53 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $53$ mit $- 1$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)} + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$ und $0$ .

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $53$ aus $53 \ln (q) - 53$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $53$ aus $53 \ln (q)$ heraus.

$\frac{53 (\ln (q)) - 53}{\ln^{2} (q)}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $53$ aus $- 53$ heraus.

$\frac{53 (\ln (q)) + 53 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $53$ aus $53 (\ln (q)) + 53 (- 1)$ heraus.

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$