Analysis Beispiele

$R (q) = \frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})]$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $36$ und $\frac{4 q^{3}}{3}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{36 (4 q^{3})}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3}}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{144 q^{3}}{3}$ und $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3} q^{2}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.4

Multipliziere $q^{3}$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $q^{2}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 (q^{2} q^{3})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{2 + 3}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{5}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $144$ und $3$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $144 q^{5}$ heraus.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 (1)}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 \cdot 1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d q} [\frac{48 q^{5}}{1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.5.2.4

Dividiere $48 q^{5}$ durch $1$ .

$\frac{d}{d q} [48 q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.6

Da $48$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $48 q^{5}$ nach $q$ gleich $48 \frac{d}{d q} [q^{5}]$ .

$48 \frac{d}{d q} [q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$48 (5 q^{4}) + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $5$ mit $48$ .

$240 q^{4} + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d q} [20 q]$ .

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Schritt 3.1

Da $20$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $20 q$ nach $q$ gleich $20 \frac{d}{d q} [q]$ .

$240 q^{4} + 20 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$240 q^{4} + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$240 q^{4} + 20 + \frac{d}{d q} [C]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $C$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $C$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$240 q^{4} + 20 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $240 q^{4} + 20$ und $0$ .

$240 q^{4} + 20$