Analysis Beispiele

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ als $x + 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.2

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $18 (x + 5)$ nach $x$ gleich $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.5

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $0$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $- 14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 14$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$18 + 0$

Schritt 3.2

Addiere $18$ und $0$ .

$18$