Analysis Beispiele

$g (x) = \frac{- 3^{x}}{10^{2} + 90 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 3^{x}}{100 + 90 x}]$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3^{x}}{100 + 90 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = - 1$ und $g (x) = \frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{3^{x}}{100 + 90 x}] + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 3^{x}$ und $g (x) = 100 + 90 x$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $100 + 90 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.2

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.4

Da $90$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $90 x$ nach $x$ gleich $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $90$ mit $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 90$ mit $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 5.8

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \cdot 0$

Schritt 5.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.9.1

Mutltipliziere $\frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ mit $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + 0$

Schritt 5.9.2

Addiere $- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache $100 \ln (3)$ , indem du $100$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache $90 \ln (3)$ , indem du $90$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ heraus.

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Schritt 6.4.1.1

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} \ln (3^{100})$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.2

Faktorisiere $3^{x}$ aus $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.3

Faktorisiere $3^{x}$ aus $- 90 \cdot 3^{x}$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.4

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.5

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.4.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $10$ aus $100 + 90 x$ heraus.

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Schritt 6.5.1.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 90 x)}^{2}}$

Schritt 6.5.1.2

Faktorisiere $10$ aus $90 x$ heraus.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 10 (9 x))}^{2}}$

Schritt 6.5.1.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (10) + 10 (9 x)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10 + 9 x))}^{2}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Produktregel auf $10 (10 + 9 x)$ an.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10^{2} {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.5.3

Potenziere $10$ mit $2$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.6

Zerlege $\ln (3^{90})$ durch Herausziehen von $90$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.7

Zerlege $\ln (3^{100})$ durch Herausziehen von $100$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90$ und $100$ .

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x (90 \ln (3))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $100 \ln (3)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.4

Schreibe $- 90$ als $- 1 (90)$ um.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.6

Schreibe $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ als $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ um.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.7

Faktorisiere $10$ aus $3^{x} (- 1 (- x \cdot 90 \ln (3) - 100 \ln (3) + 90))$ heraus.

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.8.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.8.8.1

Faktorisiere $10$ aus $100 {(10 + 9 x)}^{2}$ heraus.

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Schritt 6.8.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Schritt 6.8.8.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.9.1

Forme um.

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $100 + 90 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.4

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.6

Da $90$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $90 x$ nach $x$ gleich $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.7

Mutltipliziere $90$ mit $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.9

Mutltipliziere $- 90$ mit $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.11

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.9.12.1

Vereinfache $100 \ln (3)$ , indem du $100$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.12.2

Vereinfache $90 \ln (3)$ , indem du $90$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.13

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ heraus.

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Schritt 6.9.13.1

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} \ln (3^{100})$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.13.2

Faktorisiere $3^{x}$ aus $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.13.3

Faktorisiere $3^{x}$ aus $- 90 \cdot 3^{x}$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.13.4

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.13.5

Faktorisiere $3^{x}$ aus $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ heraus.

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.14

Stelle die Terme um.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.15

Zerlege $\ln (3^{90})$ durch Herausziehen von $90$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.16

Zerlege $\ln (3^{100})$ durch Herausziehen von $100$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.17

Faktorisiere $- 1$ aus $x (90 \ln (3))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.18

Faktorisiere $- 1$ aus $100 \ln (3)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.20

Schreibe $- 90$ als $- 1 (90)$ um.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.22

Schreibe $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ als $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ um.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.23

Faktorisiere $10$ aus $- x \cdot 90 \ln (3)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.24

Faktorisiere $10$ aus $- 100 \ln (3)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.25

Faktorisiere $10$ aus $10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3))$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.26

Faktorisiere $10$ aus $90$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.27

Faktorisiere $10$ aus $10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)$ heraus.

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.28

Forme um.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.29

Entferne unnötige Klammern.

$- \frac{3^{x} \cdot - 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.30

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.9.30.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- \frac{- (3^{x} (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.30.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- \frac{- (3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.9.31

Stelle die Terme um.

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.11

Multipliziere $- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ .

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Schritt 6.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.11.2

Mutltipliziere $\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x \ln (3)$ heraus.

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.13

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 \ln (3)$ heraus.

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3))$ heraus.

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.17

Schreibe $- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ als $- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ um.

$\frac{3^{x} (- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Schritt 6.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3^{x} (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$