Analysis Beispiele

$g (u) = 2 u^{h} (5 h^{2} + 3 h)$

Schritt 1

Da $2 (5 h^{2} + 3 h)$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $2 u^{h} (5 h^{2} + 3 h)$ nach $u$ gleich $2 (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d u} [u^{h}]$ .

$2 (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d u} [u^{h}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = h$ .

$2 (5 h^{2} + 3 h) (h u^{h - 1})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (5 h^{2}) + 2 (3 h)) (h u^{h - 1})$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(10 h^{2} + 2 (3 h)) (h u^{h - 1})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(10 h^{2} + 6 h) h u^{h - 1}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(10 h^{2} + 6 h) h u^{h - 1}$ um.

$u^{h - 1} h (10 h^{2} + 6 h)$