Analysis Beispiele

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 t^{2}}$ als ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Faktorisiere $7$ aus $7 t^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $7 (t^{2})$ an.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Schritt 5

Da $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ nach $t$ gleich $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$