Analysis Beispiele

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

Schritt 1

Da $\frac{9}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ nach $x$ gleich $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (7 x) + x \cdot 5$ heraus.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Schritt 2.2.2

Dividiere $7 x + 5$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Schritt 4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Schritt 6

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Schritt 7

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Addiere $7$ und $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$\frac{63}{4}$