Analysis Beispiele

$g (t) = \frac{40000}{1 + 18 e^{- 0.51 \cdot 6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 0.51$ mit $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{40000}{1 + 18 e^{- 3.06}}]$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{40000}{1 + 18 \frac{1}{e^{3.06}}}]$

Schritt 1.3

Kombiniere $18$ und $\frac{1}{e^{3.06}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{40000}{1 + \frac{18}{e^{3.06}}}]$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [\frac{40000}{\frac{e^{3.06}}{e^{3.06}} + \frac{18}{e^{3.06}}}]$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [\frac{40000}{\frac{e^{3.06} + 18}{e^{3.06}}}]$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{d}{d x} [40000 \frac{e^{3.06}}{e^{3.06} + 18}]$

Schritt 3

Kombiniere $40000$ und $\frac{e^{3.06}}{e^{3.06} + 18}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{40000 e^{3.06}}{e^{3.06} + 18}]$

Schritt 4

Da $\frac{40000 e^{3.06}}{e^{3.06} + 18}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{40000 e^{3.06}}{e^{3.06} + 18}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$