Analysis Beispiele

$f (x) = x \tan (x) - 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x \tan (x) - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \tan (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) + 0$

Schritt 3.2

Addiere $x \sec^{2} (x) + \tan (x)$ und $0$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x)$