Analysis Beispiele

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = t^{2}$ und $g (t) = \cot (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cot (t)$ nach $t$ ist $- \csc^{2} (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $t^{2}$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $\frac{t^{2}}{5}$ und $\csc^{2} (t)$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $\cot (t)$ und $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{\cot (t)}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

Schritt 5.2.5

Kombiniere $\frac{2 \cot (t)}{5}$ und $t$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ um.

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$