Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (9 x - 7) \cdot \sqrt{7 x^{3} + 2 x^{2} - 5}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x^{3} + 2 x^{2} - 5}$ als ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7) {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \ln (9 x - 7)$ und $g (x) = {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x - 7) \frac{d}{d x} [{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8

Differenziere.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2} {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.2.2

Bringe ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (9 x - 7) (\frac{1}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ und $\ln (9 x - 7)$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} + 2 x^{2} - 5] + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x^{3} + 2 x^{2} - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x^{3}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.10

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x + 0) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 8.11

Addiere $21 x^{2} + 4 x$ und $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (9 x - 7)]$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 9 x - 7$ .

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Schritt 9.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $9 x - 7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Schritt 9.2

Die Ableitung von $\ln (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Schritt 9.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $9 x - 7$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{9 x - 7} \frac{d}{d x} [9 x - 7])$

Schritt 10

Differenziere.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{9 x - 7}$ und ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} \frac{d}{d x} [9 x - 7]$

Schritt 10.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 x - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Schritt 10.3

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Schritt 10.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Schritt 10.6

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} (9 + 0)$

Schritt 10.7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.7.1

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7} \cdot 9$

Schritt 10.7.2

Kombiniere $\frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$ und $9$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{{(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9}{9 x - 7}$

Schritt 10.7.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) + \frac{9 \cdot {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Schritt 11

Um $\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 x - 7}{9 x - 7}$ .

$\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) \cdot \frac{9 x - 7}{9 x - 7} + \frac{9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x)$ und $\frac{9 x - 7}{9 x - 7}$ .

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7)}{9 x - 7} + \frac{9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} (21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7) + 9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\frac{\ln (9 x - 7)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} ((21 x^{2} + 4 x) (9 x - 7)) + 9 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.2

Es sei $u_{3} = {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Ersetze $u_{3}$ für alle ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch ${(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {({(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 14.1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.1.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 14.1.4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{1}}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4.2

Vereinfache.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 (7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 18 (7 x^{3}) + 18 (2 x^{2}) + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4.4

Vereinfache.

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Schritt 14.1.4.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $18$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 18 (2 x^{2}) + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} + 18 \cdot - 5}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.1.4.4.3

Mutltipliziere $18$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$

Schritt 14.2

Vereine die Terme

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Schritt 14.2.1

Schreibe $\frac{\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{9 x - 7}$ als ein Produkt um.

$\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9 x - 7}$

Schritt 14.2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) + 126 x^{3} + 36 x^{2} - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{9 x - 7}$ .

Schritt 14.3

Stelle die Terme um.

$\frac{126 x^{3} + 36 x^{2} + x^{3} \ln ({(9 x - 7)}^{189}) - x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{147}) + x^{2} \ln ({(9 x - 7)}^{36}) - x \ln ({(9 x - 7)}^{28}) - 90}{2 {(7 x^{3} + 2 x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} (9 x - 7)}$