Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \ln (t)$ und $g (t) = \ln (t)$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (t)$ .

$\frac{1}{\ln (t)} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\ln (t)} \cdot \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\ln (t)}$ mit $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\ln (t) t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Schritt 3

Da $\ln (\ln (2))$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\ln (\ln (2))$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{1}{\ln (t) t} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{1}{\ln (t) t}$ und $0$ .

$\frac{1}{\ln (t) t}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{t \ln (t)}$