Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

Schritt 1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x^{2} - 7 x + 5$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

Schritt 2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

Schritt 3

Mutltipliziere $x^{2} - 7 x + 5$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

Schritt 4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 7 x + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 6

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 9

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x - 7 + 0$

Schritt 10

Addiere $2 x - 7$ und $0$ .

$2 x - 7$