Analysis Beispiele

$f (x) = D \cdot (m \cdot \log (\frac{x \cdot (B - A \cdot C)}{c}) - x \cdot A + b)$

Schritt 1

Mutltipliziere $- x$ mit $A$ .

$\frac{d}{d D} [D \cdot (m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b)]$

Schritt 2

Da $m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b$ konstant bezüglich $D$ ist, ist die Ableitung von $D (m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b)$ nach $D$ gleich $(m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$ .

$(m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ gleich $n D^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b) \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b$ mit $1$ .

$m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - x A + b$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m \log (\frac{x B + x (- A C)}{c}) - x A + b$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$b + m \log (\frac{x B + x (- A C)}{c}) - A x$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x B + x (- A C)$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x B$ heraus.

$b + m \log (\frac{x (B) + x (- A C)}{c}) - A x$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x (B) + x (- A C)$ heraus.

$b + m \log (\frac{x (B - A C)}{c}) - A x$