Analysis Beispiele

$f (x) = \cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 \tan (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 \tan (x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sec (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$- \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x)$