Analysis Beispiele

$f (x) = 9 {(5)}^{2} - 6 x$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [9 \cdot 25 - 6 x]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 \cdot 25 - 6 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9 \cdot 25] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 \cdot 25] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [9 \cdot 25]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\frac{d}{d x} [225] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Schritt 2.2

Da $225$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $225$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$0 - 6$

Schritt 4

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$- 6$