Analysis Beispiele

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\ln (10) t$ an.

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\ln^{2} (10) t^{2}$ um.

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Schritt 3

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Schritt 5

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Schritt 6

Da $\ln^{2} (10)$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $t^{3} \ln^{2} (10)$ nach $t$ gleich $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Schritt 8

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren von $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ um.

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$