Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (4 x) + \sin (0)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x) + 0]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sin (4 x) + 0$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 4 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x$ .

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\cos (4 x)$ .

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 \cos (4 x) + 0$

Schritt 4.2

Addiere $4 \cos (4 x)$ und $0$ .

$4 \cos (4 x)$