Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (x) \sin (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\ln (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{1}{x}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\cos (x) \ln (x) + \frac{\sin (x)}{x}$