Analysis Beispiele

$f (x) = \log (10) (x^{3} + 1)$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 (x^{3} + 1)]$

Schritt 2

Mutltipliziere $x^{3} + 1$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 5

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Schritt 6

Addiere $3 x^{2}$ und $0$ .

$3 x^{2}$