Analysis Beispiele

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $200 - \frac{x}{30}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.3

Da $200$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $200$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.4

Da $- \frac{1}{30}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x}{30}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.8

Subtrahiere $\frac{1}{30}$ von $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.9

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $200 - \frac{x}{30}$ mit $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.11

Subtrahiere $\frac{x}{30}$ von $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.12

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $30$ .

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Schritt 2.13.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- (61000 + 80 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $61000 + 80 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Schritt 3.3

Da $61000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $61000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Schritt 3.4

Da $80$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $80 x$ nach $x$ gleich $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $80$ mit $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Schritt 3.7

Addiere $0$ und $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Schritt 4

Subtrahiere $80$ von $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$