Analysis Beispiele

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\arccos (s) (x) - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $\arccos (s)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\arccos (s) x$ nach $x$ gleich $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $\arccos (s)$ mit $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $\arccos (s)$ und $0$ .

$\arccos (s)$

Schritt 2

Da $\arccos (s)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\arccos (s)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$\arccos (s) = 0$

Schritt 4

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $s$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$s = \cos (0)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$s = 1$

Schritt 6

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 1$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$0$

Schritt 7

Da der erste Ableitungstest nicht erfolgreich war, gibt es kein lokales Extremum.

Keine lokalen Extrema

Schritt 8