Analysis Beispiele

$f (x) = 8 x + \frac{13 x \cdot 8}{13}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{13 x \cdot 8}{13}]$

Schritt 1.1.1.2

Dividiere $x \cdot 8$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + x \cdot 8]$

Schritt 1.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + 8 x]$

Schritt 1.1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 x + 8 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 + 8 \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 + 8$

Schritt 1.4

Addiere $8$ und $8$ .

$16$

Schritt 2

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$16 = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6