Analysis Beispiele

$f (x) = \sec (2 x)$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $\sec (u)$ nach $u$ ist $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x)$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\sec (2 x) \tan (2 x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (2 x) \tan (2 x))$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sec (2 x)$ und $g (x) = \tan (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\frac{d}{d u (1)} (\tan (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.3.2

Die Ableitung von $\tan (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sec^{2} (u_{1})$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.4

Potenziere $\sec (2 x)$ mit $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 2 ({\sec (2 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.6

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.6.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.6.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \cdot 1) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.6.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sec^{3} (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (2 \cdot \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u (2)} (\sec (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.7.2

Die Ableitung von $\sec (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.7.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.8

Potenziere $\tan (2 x)$ mit $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.9

Potenziere $\tan (2 x)$ mit $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.11

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

Schritt 2.12

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 2.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1))$

Schritt 2.14

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2)$

Schritt 2.14.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \cdot (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)))$

Schritt 2.15

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x)) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

Schritt 2.15.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

Schritt 2.15.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$

Schritt 2.15.3

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x)$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sec (2 x) = 0$

$\tan (2 x) = 0$

Schritt 5

Setze $\sec (2 x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $\sec (2 x)$ gleich $0$ .

$\sec (2 x) = 0$

Schritt 5.2

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6

Setze $\tan (2 x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $\tan (2 x)$ gleich $0$ .

$\tan (2 x) = 0$

Schritt 6.2

Löse $\tan (2 x) = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$2 x = \arctan (0)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$2 x = 0$

Schritt 6.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

Schritt 6.2.4

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$2 x = π + 0$

Schritt 6.2.5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Addiere $π$ und $0$ .

$2 x = π$

Schritt 6.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 6.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 6.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 6.2.6

Die Lösung der Gleichung $2 x = 0$ .

$x = 0, \frac{π}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{π}{2}$

Schritt 8

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 0$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$4 \tan^{2} (2 (0)) \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$4 \tan^{2} (0) \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$4 \cdot 0^{2} \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 \cdot 0 \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 \sec (0) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.6

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$0 \cdot 1 + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.7

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$0 + 4 \sec^{3} (2 (0))$

Schritt 9.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 + 4 \sec^{3} (0)$

Schritt 9.1.9

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$0 + 4 \cdot 1^{3}$

Schritt 9.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$0 + 4 \cdot 1$

Schritt 9.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$0 + 4$

Schritt 9.2

Addiere $0$ und $4$ .

$4$

Schritt 10

$x = 0$ ist ein lokales Minimum, weil der Wert der zweiten Ableitung positiv ist. Dies wird auch der Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = 0$ ist ein lokales Minimum

Schritt 11

Ermittele den y-Wert, wenn $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sec (2 (0))$

Schritt 11.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = \sec (0)$

Schritt 11.2.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$f (0) = 1$

Schritt 11.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 12

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \frac{π}{2}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$4 \tan^{2} (2 (\frac{π}{2})) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13

Berechne die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \tan^{2} (2 \frac{π}{2}) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \tan^{2} (π) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$4 {(- \tan (0))}^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$4 {(- 0)}^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4 \cdot 0^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 \cdot 0 \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 \sec (2 \frac{π}{2}) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$0 \sec (π) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.8

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sekans im zweiten Quadranten negativ ist.

$0 (- \sec (0)) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.9

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$0 (- 1 \cdot 1) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.10

Multipliziere $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 \cdot - 1 + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.10.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 13.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + 4 \sec^{3} (2 \frac{π}{2})$

Schritt 13.1.11.2

Forme den Ausdruck um.

$0 + 4 \sec^{3} (π)$

Schritt 13.1.12

$0 + 4 {(- \sec (0))}^{3}$

Schritt 13.1.13

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$0 + 4 {(- 1 \cdot 1)}^{3}$

Schritt 13.1.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 + 4 {(- 1)}^{3}$

Schritt 13.1.15

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$0 + 4 \cdot - 1$

Schritt 13.1.16

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$0 - 4$

Schritt 13.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$- 4$

Schritt 14

$x = \frac{π}{2}$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = \frac{π}{2}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 15

Ermittele den y-Wert, wenn $x = \frac{π}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sec (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 15.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (2 (\frac{π}{2}))$

Schritt 15.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (π)$

Schritt 15.2.2

$f (\frac{π}{2}) = - \sec (0)$

Schritt 15.2.3

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1 \cdot 1$

Schritt 15.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

Schritt 15.2.5

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 16

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = \sec (2 x)$ .

$(0, 1)$ ist ein lokales Minimum

$(\frac{π}{2}, - 1)$ ist ein lokales Maximum

Schritt 17