Analysis Beispiele

$g (x) = x^{2} \cdot \frac{2}{x}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 2}{x}]$

Schritt 1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{2}}{x}]$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x}]$

Schritt 1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x^{1}}]$

Schritt 1.1.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

Schritt 1.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

Schritt 1.1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1}]$

Schritt 1.1.3.2.5

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$g'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$2 = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6