Analysis Beispiele

$g (x) = - 2^{2} - 16 x - 31$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 4 - 16 x - 31]$

Schritt 1.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 1 \cdot 4 - 16 x - 31$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 4] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 31]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 4] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 31]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 4]$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 31]$

Schritt 1.2.2

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 31]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $- 16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 16 x$ nach $x$ gleich $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 31]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 31]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$0 - 16 + \frac{d}{d x} [- 31]$

Schritt 1.4

Da $- 31$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 31$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 - 16 + 0$

Schritt 1.5

Vereine die Terme

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$- 16 + 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 16$ und $0$ .

$- 16$

Schritt 2

Da $- 16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 16$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$g'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$- 16 = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6