Analysis Beispiele

$g (y) = \frac{y + 1}{y^{2} - y - 6}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = y + 1$ und $g (y) = y^{2} - y - 6$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) \frac{d}{d y} [y + 1] - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y + 1$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) (1 + \frac{d}{d y} [1]) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Da $1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) (1 + 0) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) \cdot 1 - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $y^{2} - y - 6$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{2} - y - 6$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6]$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $y$ gleich $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.10

Da $- 6$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 6$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 + 0)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.2.11

Addiere $2 y - 1$ und $0$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 + (- y - 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $(- y - 1) (2 y - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.4

Multipliziere $- y \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + 1 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 2 y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Subtrahiere $2 y$ von $y$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} - y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} - y - 6 - y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.3

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$\frac{- y^{2} - 2 y - 6 + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.2.4

Addiere $- 6$ und $1$ .

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $y^{2} - y - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.3.3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{((y - 3) (y + 2))}^{2}}$

Schritt 1.3.3.2

Wende die Produktregel auf $(y - 3) (y + 2)$ an.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{- (y^{2}) - 2 y - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{- (y^{2}) - (2 y) - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (2 y)$ heraus.

$\frac{- (y^{2} + 2 y) - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.7

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (y^{2} + 2 y) - 1 (5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} + 2 y) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (y^{2} + 2 y + 5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.9

Schreibe $- (y^{2} + 2 y + 5)$ als $- 1 (y^{2} + 2 y + 5)$ um.

$\frac{- 1 (y^{2} + 2 y + 5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = - 1$ und $g (y) = \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$ .

$g'' (y) = - \frac{d}{d y} \cdot \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.2

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} (y^{2} + 2 y + 5) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{2} + 2 y + 5$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (\frac{d}{d y} (y^{2}) + \frac{d}{d y} (2 y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + \frac{d}{d y} (2 y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3.3

Da $2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ nach $y$ gleich $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 \frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3.6

Da $5$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 + 0) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.3.7

Addiere $2 y + 2$ und $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = {(y - 3)}^{2}$ und $g (y) = {(y + 2)}^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y + 2)}^{2}) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = y + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $y + 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.5.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $y + 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (2 (y + 2) \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.6

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(y - 3)}^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 \cdot ({(y - 3)}^{2} (y + 2)) \frac{d}{d y} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.6.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y + 2$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.6.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (1 + \frac{d}{d y} (2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.6.4

Da $2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (1 + 0) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.6.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{2}$ und $g (y) = y - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y - 3$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.7.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.7.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y - 3$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (2 (y - 3) \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(y + 2)}^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 \cdot ({(y + 2)}^{2} (y - 3)) \frac{d}{d y} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y - 3$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (- 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (1 + \frac{d}{d y} (- 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8.4

Da $- 3$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (1 + 0))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) \cdot 1)}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Schritt 2.8.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

Schritt 2.8.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.7.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$ mit $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + 0$

Schritt 2.8.7.2

Addiere $- \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}}$ und $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Wende die Produktregel auf ${(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}$ an.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.1

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$g'' (y) = - \frac{(y - 3) (y - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.2

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{(y (y - 3) - 3 (y - 3)) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{(y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{(y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y - 3 y + 9) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.4

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) ((y + 2) (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.5

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y (y + 2) + 2 (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.6.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 4 y + 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.7

Multipliziere $(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 4 y + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} y^{2} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2 + 2} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{2} y + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.3.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 (y \cdot y^{2}) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{1 + 2} + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 \cdot y^{2} - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.5

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 (y^{2} y) - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.5.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.8.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{2 + 1} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 y \cdot y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.8.7.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 (y \cdot y)) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 y^{2}) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.10

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.8.11

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.9

Subtrahiere $6 y^{3}$ von $4 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} + 4 y^{2} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.10

Subtrahiere $24 y^{2}$ von $4 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 20 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.11

Addiere $- 20 y^{2}$ und $9 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} - 24 y + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.12

Addiere $- 24 y$ und $36 y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} + 12 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.13

Multipliziere $(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} + 12 y + 36) (2 y + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g'' (y) = - \frac{y^{4} (2 y) + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{4} y + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.2.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (y \cdot y^{4}) + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.14.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{1 + 4} + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 \cdot y^{4} - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{3} y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.5.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 (y \cdot y^{3})) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.14.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{1 + 3}) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{4}) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{2} y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.9.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 (y \cdot y^{2})) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.14.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{1 + 2}) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{3}) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.10

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 y \cdot y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.13

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.14.13.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 (y \cdot y)) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.13.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 y^{2}) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.14

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.15

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.16

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.14.17

Mutltipliziere $36$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.15

Subtrahiere $4 y^{4}$ von $2 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.16

Subtrahiere $22 y^{3}$ von $- 4 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.17

Addiere $- 22 y^{2}$ und $24 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.18

Addiere $24 y$ und $72 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.19

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.19.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.19.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.1

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 ((y - 3) (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.2

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y (y - 3) - 3 (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 6 y + 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} - 12 y + 18) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.6

Multipliziere $(2 y^{2} - 12 y + 18) (y + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.7.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.7.1.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.7.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.20.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.7.3.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 (y \cdot y) - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 24 y + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.7.5

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 24 y + 18 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.8

Subtrahiere $12 y^{2}$ von $4 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 24 y + 18 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.9

Addiere $- 24 y$ und $18 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.10

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 ((y + 2) (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.11

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y (y + 2) + 2 (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.12.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.12.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.12.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.12.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.12.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 4 y + 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.13

Wende das Distributivgesetz an.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 2 (4 y) + 2 \cdot 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.14

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.14.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 8 y + 2 \cdot 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.14.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 8 y + 8) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.15

Multipliziere $(2 y^{2} + 8 y + 8) (y - 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.16.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.16.1.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.16.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.20.16.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.20.16.3.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} - 24 y + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.16.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} - 24 y + 8 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.17

Addiere $- 6 y^{2}$ und $8 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} - 24 y + 8 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.20.18

Addiere $- 24 y$ und $8 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.21

Addiere $2 y^{3}$ und $2 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{2} - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.22

Addiere $- 8 y^{2}$ und $2 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 6 y + 36 - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.23

Subtrahiere $16 y$ von $- 6 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 36 - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.24

Subtrahiere $24$ von $36$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 12)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.25

Multipliziere $(- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 12)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - y^{2} (4 y^{3}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{2} y^{3}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.2.1

Bewege $y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 (y^{3} y^{2})) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{3 + 2}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{5}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{2} y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 (y^{2} y^{2})) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{2 + 2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{4}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{2} y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.8.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 (y \cdot y^{2})) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.26.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{1 + 2}) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{3}) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 22$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.10

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y \cdot y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.12

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.12.1

Bewege $y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 (y^{3} y)) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.12.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.12.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.26.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y^{3 + 1}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.12.3

Addiere $3$ und $1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y^{4}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y \cdot y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.15

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.15.1

Bewege $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 (y^{2} y)) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.15.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.15.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

Schritt 2.9.3.26.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y^{2 + 1}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.15.3

Addiere $2$ und $1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y^{3}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.16

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 y \cdot y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.18

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.26.18.1

Bewege $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.18.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 y^{2}) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.19

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 22$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.20

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.21

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.22

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.23

Mutltipliziere $- 22$ mit $- 5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.26.24

Mutltipliziere $- 5$ mit $12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.27

Subtrahiere $8 y^{4}$ von $6 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.28

Addiere $22 y^{3}$ und $12 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 34 y^{3} - 12 y^{2} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.29

Subtrahiere $20 y^{3}$ von $34 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} - 12 y^{2} + 44 y^{2} - 24 y + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.30

Addiere $- 12 y^{2}$ und $44 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 32 y^{2} - 24 y + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.31

Addiere $32 y^{2}$ und $30 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} - 24 y + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.32

Addiere $- 24 y$ und $110 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.33

Subtrahiere $4 y^{5}$ von $2 y^{5}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.34

Subtrahiere $2 y^{4}$ von $- 2 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.35

Addiere $- 26 y^{3}$ und $14 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.36

Addiere $2 y^{2}$ und $62 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 96 y + 72 + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.37

Addiere $96 y$ und $86 y$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 72 - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.38

Subtrahiere $60$ von $72$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.3.39.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{5}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y^{4}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12 y^{3}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.4

Faktorisiere $2$ aus $64 y^{2}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.5

Faktorisiere $2$ aus $182 y$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.6

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4})$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.8

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{5} - 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3})$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.9

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2})$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.10

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2}) + 2 (91 y)$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.3.39.11

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y) + 2 (6)$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.4

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y - 3)}^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{2 \cdot 2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.9.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 2)}^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.9.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{5}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5}) - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y^{4}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5}) - (2 y^{4}) - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{5}) - (2 y^{4})$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4}) - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 y^{3}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4}) - (6 y^{3}) + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{5} + 2 y^{4}) - (6 y^{3})$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.10

Faktorisiere $- 1$ aus $32 y^{2}$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) - (- 32 y^{2}) + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) - (- 32 y^{2})$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.12

Faktorisiere $- 1$ aus $91 y$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) - (- 91 y) + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) - (- 91 y)$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.14

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) - 1 \cdot - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) - 1 (- 6)$ heraus.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6))}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.16

Schreibe $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)$ als $- 1 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)$ um.

$g'' (y) = - \frac{2 (- 1 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6))}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g'' (y) = \frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 2.9.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g'' (y) = 1 (\frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}})$

Schritt 2.9.19

Mutltipliziere $\frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$ mit $1$ .

$g'' (y) = \frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$- \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema