Analysis Beispiele

$w (t) = 11.3 + 7.37 \ln (t)$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $11.3 + 7.37 \ln (t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [11.3] + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [11.3] + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$

Schritt 1.1.2

Da $11.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $11.3$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $7.37$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7.37 \ln (t)$ nach $t$ gleich $7.37 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$0 + 7.37 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Schritt 1.2.2

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$0 + 7.37 \frac{1}{t}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $7.37$ und $\frac{1}{t}$ .

$0 + \frac{7.37}{t}$

Schritt 1.3

Addiere $0$ und $\frac{7.37}{t}$ .

$\frac{7.37}{t}$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Da $7.37$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7.37}{t}$ nach $t$ gleich $7.37 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$w'' (t) = 7.37 \frac{d}{d t} (\frac{1}{t})$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{t}$ als $t^{- 1}$ um.

$w'' (t) = 7.37 \frac{d}{d t} (t^{- 1})$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$w'' (t) = 7.37 (- t^{- 2})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7.37$ .

$w'' (t) = - 7.37 t^{- 2}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$w'' (t) = - 7.37 \frac{1}{t^{2}}$

Schritt 2.5.2

Vereine die Terme

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Schritt 2.5.2.1

Kombiniere $- 7.37$ und $\frac{1}{t^{2}}$ .

$w'' (t) = \frac{- 7.37}{t^{2}}$

Schritt 2.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w'' (t) = - \frac{7.37}{t^{2}}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$\frac{7.37}{t} = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema