Analysis Beispiele

$p (t) = 0.18 e^{0.1 t}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Da $0.18$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.18 e^{0.1 t}$ nach $t$ gleich $0.18 \frac{d}{d t} [e^{0.1 t}]$ .

$0.18 \frac{d}{d t} [e^{0.1 t}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = 0.1 t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $0.1 t$ .

$0.18 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [0.1 t])$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$0.18 (e^{u} \frac{d}{d t} [0.1 t])$

Schritt 1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $0.1 t$ .

$0.18 (e^{0.1 t} \frac{d}{d t} [0.1 t])$

Schritt 1.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da $0.1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.1 t$ nach $t$ gleich $0.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.18 e^{0.1 t} (0.1 \frac{d}{d t} [t])$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.18$ .

$0.018 e^{0.1 t} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.018 e^{0.1 t} \cdot 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $0.018$ mit $1$ .

$0.018 e^{0.1 t}$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $0.018$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.018 e^{0.1 t}$ nach $t$ gleich $0.018 \frac{d}{d t} [e^{0.1 t}]$ .

$p'' (t) = 0.018 \frac{d}{d t} (e^{0.1 t})$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = 0.1 t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $0.1 t$ .

$p'' (t) = 0.018 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d t} (0.1 t))$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$p'' (t) = 0.018 (e^{u} \frac{d}{d t} (0.1 t))$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $0.1 t$ .

$p'' (t) = 0.018 (e^{0.1 t} \frac{d}{d t} (0.1 t))$

Schritt 2.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $0.1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.1 t$ nach $t$ gleich $0.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$p'' (t) = 0.018 e^{0.1 t} (0.1 \frac{d}{d t} (t))$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.018$ .

$p'' (t) = 0.0018 e^{0.1 t} \frac{d}{d t} (t)$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$p'' (t) = 0.0018 e^{0.1 t} \cdot 1$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $0.0018$ mit $1$ .

$p'' (t) = 0.0018 e^{0.1 t}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$0.018 e^{0.1 t} = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema