Analysis Beispiele

$y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ als Funktion.

$f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Schritt 2

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $\frac{9}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{9}{5} x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.5

Kombiniere $\frac{45}{5}$ und $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $45 x^{4}$ heraus.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2.6.2.4

Dividiere $9 x^{4}$ durch $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $- \frac{47}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{47}{3} x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{47}{3}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $47$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.6

Kombiniere $\frac{- 141}{3}$ und $x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 141$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 141 x^{2}$ heraus.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.3.7.2.4

Dividiere $- 47 x^{2}$ durch $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.4

Berechne $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Schritt 3

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x^{4}$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f'' (x) = 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 47 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Da $- 47$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 47 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 47$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + \frac{d}{d x} (10)$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $36 x^{3} - 94 x$ und $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x$

Schritt 4

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Schritt 5

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Da $\frac{9}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{9}{5} x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{9}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$f' (x) = \frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.5

Kombiniere $\frac{45}{5}$ und $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.6.1

Faktorisiere $5$ aus $45 x^{4}$ heraus.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f' (x) = \frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.2.6.2.4

Dividiere $9 x^{4}$ durch $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Da $- \frac{47}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{47}{3} x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{47}{3}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $47$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.6

Kombiniere $\frac{- 141}{3}$ und $x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 141$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 141 x^{2}$ heraus.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.3.7.2.4

Dividiere $- 47 x^{2}$ durch $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Schritt 5.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} (x)$

Schritt 5.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Schritt 5.1.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Schritt 5.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Schritt 6

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Schritt 6.2

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 6.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ und deren Summe gleich $b = - 47$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $- 47$ aus $- 47 u$ heraus.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

Schritt 6.3.1.2

Schreibe $- 47$ um als $- 2$ plus $- 45$

$9 u^{2} + (- 2 - 45) u + 10 = 0$

Schritt 6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 u^{2} - 2 u - 45 u + 10 = 0$

Schritt 6.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(9 u^{2} - 2 u) - 45 u + 10 = 0$

Schritt 6.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$u (9 u - 2) - 5 (9 u - 2) = 0$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $9 u - 2$ .

$(9 u - 2) (u - 5) = 0$

Schritt 6.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$9 u - 2 = 0$

$u - 5 = 0$

Schritt 6.5

Setze $9 u - 2$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Setze $9 u - 2$ gleich $0$ .

$9 u - 2 = 0$

Schritt 6.5.2

Löse $9 u - 2 = 0$ nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 u = 2$

Schritt 6.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 u = 2$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 u = 2$ durch $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Schritt 6.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Schritt 6.5.2.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{2}{9}$

Schritt 6.6

Setze $u - 5$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Setze $u - 5$ gleich $0$ .

$u - 5 = 0$

Schritt 6.6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 5$

Schritt 6.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(9 u - 2) (u - 5) = 0$ wahr machen.

$u = \frac{2}{9}, 5$

Schritt 6.8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Schritt 6.9

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

Schritt 6.10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

Schritt 6.10.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.10.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{9}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.10.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.10.2.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 6.10.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.10.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6.10.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6.10.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6.11

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = 5$

Schritt 6.12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.12.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = 5$

Schritt 6.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 6.12.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.12.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 6.12.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 6.12.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 6.13

Die Lösung von $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ ist $x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 7

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 8

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$36 {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10

Berechne die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$36 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$36 \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$36 \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.2.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$36 \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.2.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$36 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$9 (4) \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.4.2

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.5

Kombiniere $4$ und $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{2})}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.7

Kombiniere $- 94$ und $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 94 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $94 \sqrt{2}$ von $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 86 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 10.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 12

Ermittele den y-Wert, wenn $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.2

Kombinieren.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{5}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.3.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{5}$ als $\sqrt{2^{5}}$ um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{2^{5}}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.3.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{32}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.3.3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.3.3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{16 (2)}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.3.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \cdot (4 \sqrt{2})}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.3.5

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 243} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $243$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $1215$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $36 \sqrt{2}$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.6.2.1

Faktorisiere $9$ aus $1215$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 (135)} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 \cdot 135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.8.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.8.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.8.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.8.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.8.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.9

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.10

Multipliziere $- \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.10.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ mit $\frac{47}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{2 \sqrt{2} \cdot 47}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.10.2

Mutltipliziere $47$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.10.3

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 12.2.1.11

Kombiniere $10$ und $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 12.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 12.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 12.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - (\frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 12.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 12.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135}$

Schritt 12.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 12.2.2.7

Stelle die Faktoren von $135 \cdot 3$ um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 12.2.2.8

Mutltipliziere $3$ mit $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 12.2.2.9

Stelle die Faktoren von $81 \cdot 5$ um.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 12.2.2.10

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 12.2.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 12.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 12.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 12.2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 94$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 12.2.4.3

Mutltipliziere $135$ mit $10$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 12.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.5.1

Subtrahiere $470 \sqrt{2}$ von $12 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 458 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 12.2.5.2

Addiere $- 458 \sqrt{2}$ und $1350 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 12.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 13

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$36 {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14

Berechne die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$36 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$36 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$36 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.3.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$36 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$36 (- \frac{\sqrt{8}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.3.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$36 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.3.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$36 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{27}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ in den Zähler.

$36 \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.5.2

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$9 (4) \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.5.3

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.6

Kombiniere $4$ und $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (- 2 \sqrt{2})}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(8) \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 14.1.9

Multipliziere $- 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 94$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 14.1.9.2

Kombiniere $94$ und $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 14.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 14.2.2

Addiere $- 8 \sqrt{2}$ und $94 \sqrt{2}$ .

$\frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ ist ein lokales Minimum, weil der Wert der zweiten Ableitung positiv ist. Dies wird auch der Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ ist ein lokales Minimum

Schritt 16

Ermittele den y-Wert, wenn $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.3.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{5}$ als $\sqrt{2^{5}}$ um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.3.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{32}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.3.3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.3.3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.3.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{243}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 \sqrt{2}}{243}$ in den Zähler.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{243} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.5.2

Faktorisiere $9$ aus $243$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 (27)} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{- 4 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{(4) \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{3}$ an.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}})) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.10

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.10.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.10.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.10.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.10.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.11.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.11.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.11.3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.11.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.11.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.13

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.14

Mutltipliziere $\frac{47}{3}$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.15

Multipliziere $\frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.15.1

Mutltipliziere $\frac{47}{3}$ mit $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $47$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.15.3

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Schritt 16.2.1.16

Multipliziere $10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - 10 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.1.16.2

Kombiniere $- 10$ und $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - (\frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 16.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - (\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135})$

Schritt 16.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 16.2.2.7

Stelle die Faktoren von $135 \cdot 3$ um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 16.2.2.8

Mutltipliziere $3$ mit $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 16.2.2.9

Stelle die Faktoren von $81 \cdot 5$ um.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 16.2.2.10

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Schritt 16.2.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 16.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2} \cdot 3 + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 16.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 16.2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $94$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Schritt 16.2.4.3

Mutltipliziere $135$ mit $- 10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 16.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.5.1

Addiere $- 12 \sqrt{2}$ und $470 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{458 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 16.2.5.2

Subtrahiere $1350 \sqrt{2}$ von $458 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 892 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 16.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 16.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Schritt 17

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \sqrt{5}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$36 {(\sqrt{5})}^{3} - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18

Berechne die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{3}$ als $\sqrt{5^{3}}$ um.

$36 \sqrt{5^{3}} - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18.1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$36 \sqrt{125} - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18.1.3

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1.3.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$36 \sqrt{25 (5)} - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18.1.3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$36 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 (5 \sqrt{5}) - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$180 \sqrt{5} - 94 \sqrt{5}$

Schritt 18.2

Subtrahiere $94 \sqrt{5}$ von $180 \sqrt{5}$ .

$86 \sqrt{5}$

Schritt 19

$x = \sqrt{5}$ ist ein lokales Minimum, weil der Wert der zweiten Ableitung positiv ist. Dies wird auch der Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = \sqrt{5}$ ist ein lokales Minimum

Schritt 20

Ermittele den y-Wert, wenn $x = \sqrt{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{5}$ als $\sqrt{5^{5}}$ um.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{5^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.2

Potenziere $5$ mit $5$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{3125} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.3

Schreibe $3125$ als $25^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1.3.1

Faktorisiere $625$ aus $3125$ heraus.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{625 (5)} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.3.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{25^{2} \cdot 5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $25 \sqrt{5}$ heraus.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{5}) = 9 \cdot (5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{3}$ als $\sqrt{5^{3}}$ um.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.8

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.9

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1.9.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.9.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.11

Multipliziere $- \frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.1.11.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - 5 (\frac{47}{3}) \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.11.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{47}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.11.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $47$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.11.4

Kombiniere $\frac{- 235}{3}$ und $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235 \sqrt{5}}{3} + 10 (\sqrt{5})$

Schritt 20.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Schritt 20.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.2.1

Schreibe $45 \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Schritt 20.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Schritt 20.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Schritt 20.2.2.4

Schreibe $10 \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1}$

Schritt 20.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 20.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Schritt 20.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3 - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Schritt 20.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $45$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Schritt 20.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 20.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.2.5.1

Subtrahiere $235 \sqrt{5}$ von $135 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 100 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 20.2.5.2

Addiere $- 100 \sqrt{5}$ und $30 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 70 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 20.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 20.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 21

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = - \sqrt{5}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$36 {(- \sqrt{5})}^{3} - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22

Berechne die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{5}$ an.

$36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$36 (- {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{3}$ als $\sqrt{5^{3}}$ um.

$36 (- \sqrt{5^{3}}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$36 (- \sqrt{125}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.5

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$36 (- \sqrt{25 (5)}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$36 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$36 (- (5 \sqrt{5})) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$36 (- 5 \sqrt{5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $36$ .

$- 180 \sqrt{5} - 94 (- \sqrt{5})$

Schritt 22.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 94$ .

$- 180 \sqrt{5} + 94 \sqrt{5}$

Schritt 22.2

Addiere $- 180 \sqrt{5}$ und $94 \sqrt{5}$ .

$- 86 \sqrt{5}$

Schritt 23

$x = - \sqrt{5}$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = - \sqrt{5}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 24

Ermittele den y-Wert, wenn $x = - \sqrt{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{5}$ an.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{5}$ als $\sqrt{5^{5}}$ um.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{5^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.4

Potenziere $5$ mit $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{3125}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.5

Schreibe $3125$ als $25^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.5.1

Faktorisiere $625$ aus $3125$ heraus.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{625 (5)}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.5.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{25^{2} \cdot 5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- (25 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.7

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- 25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25 \sqrt{5}$ heraus.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \sqrt{5}) = 9 \cdot (- 5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.10

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{5}$ an.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.11

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.11.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.11.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.11.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.11.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.12

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.13

Mutltipliziere $\frac{47}{3}$ mit $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.14

Schreibe ${\sqrt{5}}^{3}$ als $\sqrt{5^{3}}$ um.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.15

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.16

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.16.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.16.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.18

Multipliziere $\frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1.18.1

Kombiniere $5$ und $\frac{47}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.18.2

Mutltipliziere $5$ mit $47$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.18.3

Kombiniere $\frac{235}{3}$ und $\sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Schritt 24.2.1.19

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Schritt 24.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.2.1

Schreibe $- 45 \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Schritt 24.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Schritt 24.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Schritt 24.2.2.4

Schreibe $- 10 \sqrt{5}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$

Schritt 24.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 24.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Schritt 24.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3 + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Schritt 24.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 45$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Schritt 24.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 24.2.5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.5.1

Addiere $- 135 \sqrt{5}$ und $235 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{100 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 24.2.5.2

Subtrahiere $30 \sqrt{5}$ von $100 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 24.2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 25

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ ist ein lokales Maximum

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ ist ein lokales Minimum

$(\sqrt{5}, - \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ ist ein lokales Minimum

$(- \sqrt{5}, \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ ist ein lokales Maximum

Schritt 26