Analysis Beispiele

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Schritt 1

Schreibe $y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Schritt 2

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- \frac{145}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h x)$ nach $x$ gleich $- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = h x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $h x$ .

$- \frac{145}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.2.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.3

Da $h$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $h x$ nach $x$ gleich $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{145}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $\frac{145}{2}$ mit $1$ .

$\frac{145}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.8

Kombiniere $\sin (h x)$ und $\frac{145}{2}$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.9

Kombiniere $\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2}$ und $h$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.2.10

Bringe $145$ auf die linke Seite von $\sin (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $\frac{143}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{143}{2} \cdot \sin (h x)$ nach $x$ gleich $\frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = h x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $h x$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Schritt 2.3.2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Schritt 2.3.3

Da $h$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $h x$ nach $x$ gleich $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) h)$

Schritt 2.3.6

Kombiniere $\cos (h x)$ und $\frac{143}{2}$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143}{2} h$

Schritt 2.3.7

Kombiniere $\frac{\cos (h x) \cdot 143}{2}$ und $h$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143 h}{2}$

Schritt 2.3.8

Bringe $143$ auf die linke Seite von $\cos (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$

Schritt 2.4

Stelle die Faktoren in $\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$ um.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$

Schritt 3

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{145 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $\frac{145 h}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{145 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = h x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.3

Da $h$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $h x$ nach $x$ gleich $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.6

Kombiniere $\cos (h x)$ und $\frac{145 h}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $\frac{\cos (h x) (145 h)}{2}$ und $h$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.8

Potenziere $h$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.9

Potenziere $h$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.2.11

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $\frac{143 h}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{143 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = h x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Schritt 3.3.2.2

Die Ableitung von $\cos (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Schritt 3.3.3

Da $h$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $h x$ nach $x$ gleich $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

Schritt 3.3.6

Kombiniere $\frac{143 h}{2}$ und $\sin (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

Schritt 3.3.7

Kombiniere $h$ und $\frac{143 h \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{h (143 h \sin (h x))}{2}$

Schritt 3.3.8

Potenziere $h$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.3.9

Potenziere $h$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.3.11

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1.1

Forme um.

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.4.1.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.4.1.1.3

Entferne unnötige Klammern.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Bringe $145$ auf die linke Seite von $\cos (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$ um.

$f'' (x) = \frac{145 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Schritt 4

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} = 0$

Schritt 5

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 6

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\cos (h x)}$ nach $\sec (h x)$ um.

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 8

Dividiere $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ durch $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ und $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 10

Separiere Brüche.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 11

Wandle von $\frac{1}{\cos (h x)}$ nach $\sec (h x)$ um.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 12

Dividiere $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ durch $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 13

Kombiniere $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ und $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 14

Separiere Brüche.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Schritt 15

Wandle von $\frac{1}{\cos (h x)}$ nach $\sec (h x)$ um.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Schritt 16

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Schritt 17

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

Schritt 18

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 19

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.1

Schreibe $\sec (h x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{145 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 20.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 20.2.1

Kombiniere $145$ und $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{h \sin (h x) (\frac{145}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 20.2.2

Kombiniere $\frac{145}{\cos (h x)}$ und $h$ .

$\frac{\frac{145 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 20.2.3

Kombiniere $\frac{145 h}{\cos (h x)}$ und $\sin (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 21

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 22

Mutltipliziere $\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 23

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 24

Multipliziere $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ .

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Schritt 24.1

Mutltipliziere $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ mit $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 24.2

Potenziere $\cos (h x)$ mit $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 24.3

Potenziere $\cos (h x)$ mit $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 24.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 24.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 25

Faktorisiere $\cos (h x)$ aus $\cos^{2} (h x)$ heraus.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 26

Separiere Brüche.

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 27

Wandle von $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ nach $\tan (h x)$ um.

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 28

Kombiniere $\frac{145 h}{2 \cos (h x)}$ und $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 29

Separiere Brüche.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 30

Schreibe $\tan (h x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 31

Schreibe $\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 32

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 32.1

Wandle von $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ nach $\tan (h x)$ um.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 32.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (h x)}$ nach $\sec (h x)$ um.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 33

Multipliziere $\frac{145 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 33.1

Kombiniere $\tan (h x)$ und $\frac{145 h}{2}$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 33.2

Kombiniere $\frac{\tan (h x) (145 h)}{2}$ und $\sec (h x)$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 34

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\tan (h x) \cdot (145 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 35

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 35.1

Bringe $145$ auf die linke Seite von $\tan (h x)$ .

$\frac{145 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 35.2

Stelle die Faktoren in $\frac{145 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ um.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 36

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 37

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (h x)$ .

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Schritt 37.1

Faktorisiere $\cos (h x)$ aus $143 h \cos (h x) \sec (h x)$ heraus.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 37.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 37.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 38

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 38.1

Schreibe $\sec (h x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 38.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 38.2.1

Kombiniere $143$ und $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{143}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 38.2.2

Kombiniere $h$ und $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 38.3

Bringe $143$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 39

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 40

Mutltipliziere $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 41

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 42

Ersetze $\cos (h x)$ durch einen äquivalenten Ausdruck im Zähler.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 43

Mutltipliziere $143 h$ mit $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Schritt 44

Separiere Brüche.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Schritt 45

Wandle von $\frac{1}{\cos (h x)}$ nach $\sec (h x)$ um.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Schritt 46

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Schritt 47

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0$

Schritt 48

Multipliziere beide Seiten mit $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 49.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 49.1.1

Vereinfache $(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ .

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Schritt 49.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 49.1.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 49.1.1.1.1.1

Schreibe $\tan (h x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.2

Schreibe $\sec (h x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 49.1.1.1.1.3.1

Kombiniere $145$ und $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{h \frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3.2

Kombiniere $h$ und $\frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ mit $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3.4

Potenziere $\cos (h x)$ mit $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3.5

Potenziere $\cos (h x)$ mit $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.4

Forme um.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.5

Mutltipliziere $h (145 \sin (h x))$ mit $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$(\frac{\frac{h \cdot 145 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.1.7

Bringe $145$ auf die linke Seite von $h$ .

$(\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.3

Kombinieren.

$(\frac{145 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.4

Mutltipliziere $145$ mit $1$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos^{2} (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 49.1.1.1.6.1

Schreibe $\sec (h x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 49.1.1.1.6.2.1

Kombiniere $143$ und $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.6.2.2

Kombiniere $h$ und $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.6.3

Bringe $143$ auf die linke Seite von $h$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.8

Mutltipliziere $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 49.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (h x)$ .

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Schritt 49.1.1.2.2.1

Faktorisiere $\cos (h x)$ aus $2 \cos^{2} (h x)$ heraus.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (h x)$ .

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Schritt 49.1.1.2.3.1

Faktorisiere $\cos (h x)$ aus $2 \cos (h x)$ heraus.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 49.1.1.3.1

Separiere Brüche.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.3.2

Wandle von $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ nach $\tan (h x)$ um.

$\frac{145 h}{2} \tan (h x) + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{145 h}{2}$ und $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.1.1.4

Stelle $\frac{145 h \tan (h x)}{2}$ und $\frac{143 h}{2}$ um.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 49.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (h x)$ .

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Schritt 49.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Schritt 49.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = 0$

Schritt 50

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 50.1

Subtrahiere $\frac{143 h}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} = - \frac{143 h}{2}$

Schritt 50.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$145 h \tan (h x) = - 143 h$

Schritt 50.3

Teile jeden Ausdruck in $145 h \tan (h x) = - 143 h$ durch $145 h$ und vereinfache.

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Schritt 50.3.1

Teile jeden Ausdruck in $145 h \tan (h x) = - 143 h$ durch $145 h$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Schritt 50.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 50.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $145$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Schritt 50.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Schritt 50.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 50.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Schritt 50.3.2.2.2

Dividiere $\tan (h x)$ durch $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Schritt 50.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Schritt 50.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (h x) = \frac{- 143}{145}$

Schritt 50.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (h x) = - \frac{143}{145}$

Schritt 50.4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$h x = \arctan (- \frac{143}{145})$

Schritt 50.5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.5.1

Berechne $\arctan (- \frac{143}{145})$ .

$h x = - 0.77845383$

Schritt 50.6

Teile jeden Ausdruck in $h x = - 0.77845383$ durch $h$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.6.1

Teile jeden Ausdruck in $h x = - 0.77845383$ durch $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Schritt 50.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Schritt 50.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 0.77845383}{h}$

Schritt 50.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{0.77845383}{h}$

Schritt 50.7

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265)$

Schritt 50.8

Addiere $2 π$ zu $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 50.9

Der resultierende Winkel von $2.36313882$ ist positiv und gleich $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.36313882$

Schritt 50.10

Teile jeden Ausdruck in $h x = 2.36313882$ durch $h$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.10.1

Teile jeden Ausdruck in $h x = 2.36313882$ durch $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Schritt 50.10.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 50.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Schritt 50.10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.36313882}{h}$

Schritt 51

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \frac{2.36313882}{h}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$\frac{145 h^{2} \cos (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 52.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 52.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 52.1.1.1

Kombiniere $h$ und $\frac{2.36313882}{h}$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 52.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.1.2.2

Dividiere $2.36313882$ durch $1$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (2.36313882)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.1.3

Berechne $\cos (2.36313882)$ .

$\frac{145 h^{2} \cdot - 0.71200007}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.1.4

Mutltipliziere $- 0.71200007$ mit $145$ .

$\frac{- 103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.3

Faktorisiere $103.24001115$ aus $103.24001115 h^{2}$ heraus.

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.5

Separiere Brüche.

$- (\frac{103.24001115}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.6

Dividiere $103.24001115$ durch $2$ .

$- (51.62000557 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.7

Dividiere $h^{2}$ durch $1$ .

$- (51.62000557 h^{2}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.8

Mutltipliziere $51.62000557$ mit $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Schritt 52.1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 52.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 52.1.9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h \frac{2.36313882}{h})}{2}$

Schritt 52.1.9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (2.36313882)}{2}$

Schritt 52.1.9.2

Berechne $\sin (2.36313882)$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \cdot 0.70217938}{2}$

Schritt 52.1.9.3

Mutltipliziere $0.70217938$ mit $143$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 h^{2}}{2}$

Schritt 52.1.10

Faktorisiere $100.41165222$ aus $100.41165222 h^{2}$ heraus.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2}$

Schritt 52.1.11

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2 (1)}$

Schritt 52.1.12

Separiere Brüche.

$- 51.62000557 h^{2} - (\frac{100.41165222}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

Schritt 52.1.13

Dividiere $100.41165222$ durch $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 \frac{h^{2}}{1})$

Schritt 52.1.14

Dividiere $h^{2}$ durch $1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 h^{2})$

Schritt 52.1.15

Mutltipliziere $50.20582611$ mit $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - 50.20582611 h^{2}$

Schritt 52.2

Subtrahiere $50.20582611 h^{2}$ von $- 51.62000557 h^{2}$ .

$- 101.82583169 h^{2}$

Schritt 53

Da der erste Ableitungstest nicht erfolgreich war, gibt es kein lokales Extremum.

Keine lokalen Extrema

Schritt 54