Analysis Beispiele

$y = | x^{2} - 3 x |$

Schritt 1

Schreibe $y = | x^{2} - 3 x |$ als Funktion.

$f (x) = | x^{2} - 3 x |$

Schritt 2

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 2.2

Differenziere.

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Schritt 2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 2.2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \cdot 1)$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Faktoren von $\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$ um.

$(2 x - 3) \frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 2.3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Schritt 2.3.3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Schritt 2.3.3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 2.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |}$

Schritt 2.3.3.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |}$

Schritt 2.3.3.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.3.3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Schritt 2.3.3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Schritt 2.3.3.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2 x - 3$ mit $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x (x - 3))}{| x (x - 3) |}$

Schritt 2.3.5

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 x - 3) x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ um.

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 3

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x (2 x - 3) (x - 3)$ und $g (x) = | x (x - 3) |$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | \frac{d}{d x} (x (2 x - 3) (x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x (2 x - 3)$ und $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x (2 x - 3))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 2 x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} (2 x - 3) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere.

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Schritt 3.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x (2 + 0) + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.6.1

Addiere $2$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (x \cdot 2 + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 \cdot x + (2 x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 x + (2 x - 3) \cdot 1)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.5.8.1

Mutltipliziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (2 x + 2 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.5.8.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) \frac{d}{d x} | x (x - 3) |}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x (x - 3)$ .

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Schritt 3.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $u$ durch $x (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - x (2 x - 3) (x - 3) (\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 3)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ und $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x (x - 3) x}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3)) \frac{d}{d x} (x (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.12

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13

Differenziere.

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Schritt 3.13.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.13.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + (x - 3) \cdot 1))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.13.6.1

Mutltipliziere $x - 3$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (x + x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.13.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ((2 x - 3) (x - 3) (2 x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.14

Potenziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (((2 x - 3) (2 x - 3)) (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (((2 x - 3) (2 x - 3)) (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.16

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ({(2 x - 3)}^{1 + 1} (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.17

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.18

Kombiniere ${(2 x - 3)}^{2}$ und $\frac{x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x (x - 3) | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} (x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.19

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x - 3) + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.19.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.19.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x (x - 3) |}^{2}}$

Schritt 3.19.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x \cdot x + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} + x \cdot - 3 | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (x (2 x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.2.2.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 \cdot x + (x - 3) (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.4

Multipliziere $(x - 3) (4 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3)) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + x (4 x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.19.5.1.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.19.5.1.2.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.2.5.1.2.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 3 \cdot - 3) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.2.5.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (2 x^{2} - 3 x + 4 x^{2} - 15 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.3

Addiere $2 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2} - 3 x - 15 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.4

Subtrahiere $15 x$ von $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2} - 18 x + 9) - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 3 x | (6 x^{2}) + | x^{2} - 3 x | (- 18 x) + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} + | x^{2} - 3 x | (- 18 x) + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + | x^{2} - 3 x | \cdot 9 - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.6.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $| x^{2} - 3 x |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 \cdot | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.19.5.1.7.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.7.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 3.19.5.1.7.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.7

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 3.19.5.1.7.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.7.7.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

Schritt 3.19.5.1.7.7.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot (x - 3)}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot x - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.9

Multipliziere $- \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} x$ .

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Schritt 3.19.5.1.9.1

Kombiniere $x$ und $\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} x ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2 + 1} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.9.4

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} - \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.10

Multipliziere $- \frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} \cdot - 3$ .

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Schritt 3.19.5.1.10.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + 3 (\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.10.2

Kombiniere $3$ und $\frac{{(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.11.1

Forme um.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.11.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} x ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2 + 1} ({(2 x - 3)}^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.11.4

Addiere $2$ und $1$ .

Schritt 3.19.5.1.11.5

Entferne unnötige Klammern.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} + \frac{3 ({(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |} + \frac{3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.13.1

Faktorisiere $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ aus $- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.13.1.1

Faktorisiere $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ aus $- x^{3} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + 3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.1.2

Faktorisiere $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ aus $3 {(2 x - 3)}^{2} x^{2} (x - 3)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.1.3

Faktorisiere $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3)$ aus $x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x) + x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (3)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (x - 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.1.13.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x) - 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.2.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x) - 1 \cdot 3) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} (- 1 (- x + 3)) (- x + 3)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.2.4

Potenziere $- x + 3$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 ((- x + 3) (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.2.5

Potenziere $- x + 3$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.1.13.2.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 {(- x + 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} \cdot (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.13.3

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.1.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | - \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.2

Um $6 | x^{2} - 3 x | x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} - \frac{x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) | - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.5.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) | - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}$ heraus.

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Schritt 3.19.5.4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $6 | x^{2} - 3 x | x^{2} | x (x - 3) |$ heraus.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) - x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2} {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.5

Multipliziere $6 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ .

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Schritt 3.19.5.4.5.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.5.2

Potenziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.5.3

Potenziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.6

Schreibe ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ als $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ um.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.7

Multipliziere $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.19.5.4.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.19.5.4.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.19.5.4.8.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.4.8.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.4.8.1.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.19.5.4.8.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.4.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.4.8.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.19.5.4.8.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.4.8.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.4.8.1.6.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.8.2

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - {(2 x - 3)}^{2} {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.9

Schreibe ${(2 x - 3)}^{2}$ als $(2 x - 3) (2 x - 3)$ um.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x - 3) (2 x - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.10

Multipliziere $(2 x - 3) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.11.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.11.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.11.1.2.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.11.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - (4 x^{2} - 12 x + 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.12

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.13

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.13.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.13.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.13.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) {(- x + 3)}^{2})}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.14

Schreibe ${(- x + 3)}^{2}$ als $(- x + 3) (- x + 3)$ um.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) ((- x + 3) (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.15

Multipliziere $(- x + 3) (- x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.16.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.16.1.2.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.16.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + (- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.17

Multipliziere $(- 4 x^{2} + 12 x - 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 x^{2} (- 6 x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{2} x) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.4.18.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} - 4 \cdot (- 6 x^{3}) - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 4 x^{2} \cdot 9 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.4.18.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x (- 6 x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 x \cdot x) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.4.18.8.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot (- 6 x^{2}) + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.9

Mutltipliziere $12$ mit $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 12 x \cdot 9 - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.10

Mutltipliziere $9$ mit $12$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} - 9 (- 6 x) - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.11

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 9 \cdot 9)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.18.12

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 36 x^{2} + 12 x^{3} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.19

Addiere $24 x^{3}$ und $12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 36 x^{2} - 72 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.20

Subtrahiere $72 x^{2}$ von $- 36 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 108 x^{2} + 108 x - 9 x^{2} + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.21

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $- 108 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 108 x + 54 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.22

Addiere $108 x$ und $54 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.4.23

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x + 9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.5

Um $- 18 | x^{2} - 3 x | x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | - 18 | x^{2} - 3 x | x \cdot \frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.6

Kombiniere $- 18 | x^{2} - 3 x | x$ und $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) | + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.5.8.1

Faktorisiere $x$ aus $- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) | + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)$ heraus.

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Schritt 3.19.5.8.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 18 | x^{2} - 3 x | x | x (x - 3) |$ heraus.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x (x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |) + x (x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))$ heraus.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.5

Multipliziere $- 18 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ .

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Schritt 3.19.5.8.5.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.5.2

Potenziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.5.3

Potenziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.6

Schreibe ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ als $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ um.

Schritt 3.19.5.8.7

Multipliziere $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.19.5.8.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.19.5.8.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.19.5.8.8.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.8.8.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.8.8.1.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.19.5.8.8.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.8.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.8.8.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.19.5.8.8.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.8.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.8.8.1.6.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.8.2

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4} + 36 x^{3} - 117 x^{2} + 162 x + 6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81))}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.10.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 117 x^{2}) + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.10.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + x (162 x) + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.10.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + x (6 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.10.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x \cdot - 81)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.10.6

Bringe $- 81$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.1

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.1.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.11.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.11.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x \cdot x^{2} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 (x^{2} x) + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.8.11.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{2 + 1} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x \cdot x + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.8.11.4.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 (x \cdot x) + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.11.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 \cdot x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.8.12

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = \frac{9 | x^{2} - 3 x | + \frac{x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.9

Um $9 | x^{2} - 3 x |$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{| x (x - 3) |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) |}{| x (x - 3) |} + \frac{x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x (x - 3) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.5.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x \cdot x + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} + x \cdot - 3 | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 \cdot x | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.4

Multipliziere $9 | x^{2} - 3 x | | x^{2} - 3 x |$ .

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Schritt 3.19.5.11.4.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | (x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.4.2

Potenziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.4.3

Potenziere $x^{2} - 3 x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | {(x^{2} - 3 x)}^{1 + 1} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | {(x^{2} - 3 x)}^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.5

Schreibe ${(x^{2} - 3 x)}^{2}$ als $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ um.

Schritt 3.19.5.11.6

Multipliziere $(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.19.5.11.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} (x^{2} - 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x (x^{2} - 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.19.5.11.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.19.5.11.7.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.11.7.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} + x^{2} (- 3 x) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{2} x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.19.5.11.7.1.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.7.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.7.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{1 + 2} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.7.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.7.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.7.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x (- 3 x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.7.1.6.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2}) | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.7.2

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5} + 36 x^{4} - 117 x^{3} + 162 x^{2} + 6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x - 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + x (- 4 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 117 x^{3}) + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + x (162 x^{2}) + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + x (6 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + x (- 81 x) + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.9.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.1

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.1.1

Bewege $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.1.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.1.3

Addiere $5$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.2

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.2.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.10.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x \cdot x^{3} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.3

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 (x^{3} x) + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.3.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.10.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{3 + 1} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x \cdot x^{2} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 (x^{2} x) + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.5.11.10.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{2 + 1} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x (x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.5.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 (x \cdot x) | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.5.11.10.6.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.10.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 81 x^{2} - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.11.11

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{6} + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{6}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6}) + 36 x^{5} - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.13

Faktorisiere $- 1$ aus $36 x^{5}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - 117 x^{4} + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 117 x^{4}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - (117 x^{4}) + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6} - 36 x^{5}) - (117 x^{4})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) + 162 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.17

Faktorisiere $- 1$ aus $162 x^{3}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) - (- 162 x^{3}) - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4}) - (- 162 x^{3})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - 81 x^{2} + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- 81 x^{2}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - (81 x^{2}) + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3}) - (81 x^{2})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) + 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.21

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) - (- 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.22

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2}) - (- 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.23

Faktorisiere $- 1$ aus $- 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.24

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) + 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.25

Faktorisiere $- 1$ aus $9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (- 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.26

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |) - (- 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.27

Schreibe $- (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ als $- 1 (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)$ um.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 1 (4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |)}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.5.28

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}^{2}}$

Schritt 3.19.6

Vereine die Terme

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Schritt 3.19.6.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.6.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.19.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 3.19.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

Schritt 3.19.6.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

Schritt 3.19.6.6

Schreibe $\frac{- \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$ als ein Produkt um.

$f'' (x) = - \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$

Schritt 3.19.6.7

Mutltipliziere $\frac{1}{{| x^{2} - 3 x |}^{2}}$ mit $\frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{| x (x - 3) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 x^{6} - 36 x^{5} + 117 x^{4} - 162 x^{3} + 81 x^{2} - 6 x^{2} | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} | - 9 | x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} |}{{| x^{2} - 3 x |}^{2} | x (x - 3) |}$

Schritt 4

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$

Schritt 5

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 5.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 5.1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Schritt 5.1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 5.1.1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 5.1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Schritt 5.1.2

Differenziere.

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Schritt 5.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 5.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 5.1.2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5.1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3 \cdot 1)$

Schritt 5.1.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$

Schritt 5.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.1.3.1

Stelle die Faktoren von $\frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |} (2 x - 3)$ um.

$(2 x - 3) \frac{x^{2} - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 5.1.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x - 3 x}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 5.1.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 5.1.3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 x |}$

Schritt 5.1.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 5.1.3.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Schritt 5.1.3.3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Schritt 5.1.3.3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 5.1.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Schritt 5.1.3.3.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} + x \cdot - 3 |}$

Schritt 5.1.3.3.4

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x^{2} - 3 \cdot x |}$

Schritt 5.1.3.3.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 5.1.3.3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x - 3 x |}$

Schritt 5.1.3.3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x \cdot x + x \cdot - 3 |}$

Schritt 5.1.3.3.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$(2 x - 3) \frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 5.1.3.4

Mutltipliziere $2 x - 3$ mit $\frac{x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{(2 x - 3) (x (x - 3))}{| x (x - 3) |}$

Schritt 5.1.3.5

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 x - 3) x (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ um.

$f' (x) = \frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 5.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ .

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$

Schritt 6

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$ .

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Schritt 6.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$

Schritt 6.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x (2 x - 3) (x - 3) = 0$

Schritt 6.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 6.3.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.3.3

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.3.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 6.3.3.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 6.3.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6.3.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6.3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2 x - 3) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3}{2}, 3$

Schritt 6.4

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |} = 0$ nicht erfüllen.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 7.1

Setze den Nenner in $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| x (x - 3) | = 0$

Schritt 7.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x (x - 3) = \pm 0$

Schritt 7.2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x (x - 3) = 0$

Schritt 7.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7.2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 7.2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 7.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = 0, x = 3$

Schritt 8

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = \frac{3}{2}, 0, 3$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = \frac{3}{2}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- \frac{4 {(\frac{3}{2})}^{6} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | (\frac{3}{2}) ((\frac{3}{2}) - 3) |}$

Schritt 10

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{4 \frac{3^{6}}{2^{6}} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.2

Potenziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{4 \frac{729}{2^{6}} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{4 (\frac{729}{64}) - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$- \frac{4 \frac{729}{4 (16)} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 \frac{729}{4 \cdot 16} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 {(\frac{3}{2})}^{5} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 \frac{3^{5}}{2^{5}} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.6

Potenziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 \frac{243}{2^{5}} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.7

Potenziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - 36 (\frac{243}{32}) + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} + 4 (- 9) \frac{243}{32} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} + 4 \cdot - 9 \frac{243}{4 \cdot 8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - 9 (\frac{243}{8}) + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.9

Kombiniere $- 9$ und $\frac{243}{8}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} + \frac{- 9 \cdot 243}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.10

Mutltipliziere $- 9$ mit $243$ .

$- \frac{\frac{729}{16} + \frac{- 2187}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 {(\frac{3}{2})}^{4} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.12

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.13

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 \frac{81}{2^{4}} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.14

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + 117 (\frac{81}{16}) - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.15

Multipliziere $117 (\frac{81}{16})$ .

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Schritt 10.1.15.1

Kombiniere $117$ und $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{117 \cdot 81}{16} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.15.2

Mutltipliziere $117$ mit $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 {(\frac{3}{2})}^{3} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.16

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.17

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 \frac{27}{2^{3}} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.18

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 162 (\frac{27}{8}) + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.19.1

Faktorisiere $2$ aus $- 162$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + 2 (- 81) \frac{27}{8} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.19.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + 2 \cdot - 81 \frac{27}{2 \cdot 4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.19.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.1.19.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - 81 (\frac{27}{4}) + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.20

Kombiniere $- 81$ und $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + \frac{- 81 \cdot 27}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.21

Mutltipliziere $- 81$ mit $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} + \frac{- 2187}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.23

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.24

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 \frac{9}{2^{2}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.25

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + 81 (\frac{9}{4}) - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.26

Multipliziere $81 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.26.1

Kombiniere $81$ und $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{81 \cdot 9}{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.26.2

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.27

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.28

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 \frac{9}{2^{2}} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.29

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 6 (\frac{9}{4}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.30

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.30.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + 2 (- 3) \frac{9}{4} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.30.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + 2 \cdot - 3 \frac{9}{2 \cdot 2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.30.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.1.30.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - 3 (\frac{9}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.31

Kombiniere $- 3$ und $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.32

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} + \frac{- 27}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.33

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.34.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.34.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.7.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.1.34.7.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.11

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.14

Multipliziere $9 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.34.14.1

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.34.14.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.35

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.36

Addiere $- 81$ und $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.37

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} + 0 | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.38

Addiere $\frac{81}{16}$ und $0$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} | \frac{81}{16} | + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.39

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{27}{2} \cdot \frac{81}{16} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.40

Multipliziere $- \frac{27}{2} \cdot \frac{81}{16}$ .

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Schritt 10.1.40.1

Mutltipliziere $\frac{81}{16}$ mit $\frac{27}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{81 \cdot 27}{16 \cdot 2} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.40.2

Mutltipliziere $81$ mit $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{16 \cdot 2} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.40.3

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 18 (\frac{3}{2}) | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.41

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.41.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 2 (9) \frac{3}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.41.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 2 \cdot 9 \frac{3}{2} | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.41.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 9 \cdot 3 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.42

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.43.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.43.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.7.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.1.43.7.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.11

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.14

Multipliziere $9 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.43.14.1

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.43.14.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.44

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.45

Addiere $- 81$ und $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.46

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} + 0 | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.47

Addiere $\frac{81}{16}$ und $0$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 | \frac{81}{16} | - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.48

$\frac{81}{16}$ ist ungefähr $5.0625$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + 27 (\frac{81}{16}) - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.49

Multipliziere $27 (\frac{81}{16})$ .

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Schritt 10.1.49.1

Kombiniere $27$ und $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{27 \cdot 81}{16} - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.49.2

Mutltipliziere $27$ mit $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | {(\frac{3}{2})}^{4} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.50.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{3^{4}}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{2^{4}} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 {(\frac{3}{2})}^{3} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 \frac{3^{3}}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 \frac{27}{2^{3}} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 6 (\frac{27}{8}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.50.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 2 (- 3) \frac{27}{8} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.7.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 10.1.50.7.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - 3 (\frac{27}{4}) + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 3 \cdot 27}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 {(\frac{3}{2})}^{2} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.11

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{3^{2}}{2^{2}} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 \frac{9}{2^{2}} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + 9 (\frac{9}{4}) |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.14

Multipliziere $9 (\frac{9}{4})$ .

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Schritt 10.1.50.14.1

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{9 \cdot 9}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.50.14.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} - \frac{81}{4} + \frac{81}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.51

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{- 81 + 81}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.52

Addiere $- 81$ und $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + \frac{0}{4} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.53

Dividiere $0$ durch $4$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} + 0 |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.54

Addiere $\frac{81}{16}$ und $0$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 | \frac{81}{16} |}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.55

$\frac{81}{16}$ ist ungefähr $5.0625$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - 9 (\frac{81}{16})}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.56

Multipliziere $- 9 (\frac{81}{16})$ .

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Schritt 10.1.56.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{81}{16}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} + \frac{- 9 \cdot 81}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.56.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $81$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} + \frac{- 729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.57

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.58

Um $- \frac{2187}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.59

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1.59.1

Mutltipliziere $\frac{2187}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.59.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{16} - \frac{2187 \cdot 2}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.60

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{729 - 2187 \cdot 2}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.61

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.61.1

Mutltipliziere $- 2187$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729 - 4374}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.61.2

Subtrahiere $4374$ von $729$ .

$- \frac{\frac{- 3645}{16} + \frac{9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.62

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 3645 + 9477}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.63

Addiere $- 3645$ und $9477$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.64

Um $- \frac{2187}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.65

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.65.1

Mutltipliziere $\frac{2187}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.65.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{5832}{16} - \frac{2187 \cdot 4}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.66

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{5832 - 2187 \cdot 4}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.67

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.67.1

Mutltipliziere $- 2187$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{5832 - 8748}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.67.2

Subtrahiere $8748$ von $5832$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.68

Um $\frac{729}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.69

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.69.1

Mutltipliziere $\frac{729}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.69.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{- 2916}{16} + \frac{729 \cdot 4}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.70

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 2916 + 729 \cdot 4}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.71

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.71.1

Mutltipliziere $729$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{- 2916 + 2916}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.71.2

Addiere $- 2916$ und $2916$ .

$- \frac{\frac{0}{16} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.72

Um $\frac{0}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{0}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.73

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.73.1

Mutltipliziere $\frac{0}{16}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{0 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.73.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{0 \cdot 2}{32} - \frac{2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.74

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{0 \cdot 2 - 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.75

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.75.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{0 - 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.75.2

Subtrahiere $2187$ von $0$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187}{16} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.76

Um $\frac{2187}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.77

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.77.1

Mutltipliziere $\frac{2187}{16}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187 \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.77.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{- 2187}{32} + \frac{2187 \cdot 2}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.78

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 2187 + 2187 \cdot 2}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.79

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.79.1

Mutltipliziere $2187$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{- 2187 + 4374}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.79.2

Addiere $- 2187$ und $4374$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729}{16}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.80

Um $- \frac{729}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729}{16} \cdot \frac{2}{2}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.81

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1.81.1

Mutltipliziere $\frac{729}{16}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729 \cdot 2}{16 \cdot 2}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.81.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{2187}{32} - \frac{729 \cdot 2}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.82

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{2187 - 729 \cdot 2}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.83

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.83.1

Mutltipliziere $- 729$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{2187 - 1458}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.1.83.2

Subtrahiere $1458$ von $2187$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.4

Multipliziere $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 10.2.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.6

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.2.7.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9 - 9 \cdot 2}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.2.9.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{9 - 18}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.9.2

Subtrahiere $18$ von $9$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| \frac{- 9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3) |}$

Schritt 10.2.11

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) |}$

Schritt 10.2.12

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} (\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) |}$

Schritt 10.2.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{3 - 3 \cdot 2}{2} |}$

Schritt 10.2.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.2.14.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{3 - 6}{2} |}$

Schritt 10.2.14.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3}{2} |}$

Schritt 10.2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | \frac{3}{2} \cdot - 1 \frac{3}{2} |}$

Schritt 10.2.16

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.2.16.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) |}$

Schritt 10.2.16.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} |}$

Schritt 10.2.16.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{9}{2 \cdot 2} |}$

Schritt 10.2.16.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{{| - \frac{9}{4} |}^{2} | - \frac{9}{4} |}$

Schritt 10.2.17

$- \frac{9}{4}$ ist ungefähr $- 2.25$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{9}{4}$ um und entferne den Absolutwert

$- \frac{\frac{729}{32}}{{(\frac{9}{4})}^{2} | - \frac{9}{4} |}$

Schritt 10.2.18

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{4}$ an.

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{9^{2}}{4^{2}} | - \frac{9}{4} |}$

Schritt 10.2.19

Potenziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{4^{2}} | - \frac{9}{4} |}$

Schritt 10.2.20

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{16} | - \frac{9}{4} |}$

Schritt 10.2.21

$- \frac{9}{4}$ ist ungefähr $- 2.25$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{9}{4}$ um und entferne den Absolutwert

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81}{16} \cdot \frac{9}{4}}$

Schritt 10.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $\frac{81}{16}$ mit $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{81 \cdot 9}{16 \cdot 4}}$

Schritt 10.3.2

Multipliziere.

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Schritt 10.3.2.1

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{729}{16 \cdot 4}}$

Schritt 10.3.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$- \frac{\frac{729}{32}}{\frac{729}{64}}$

Schritt 10.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{729}{32} \cdot \frac{64}{729})$

Schritt 10.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $729$ .

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Schritt 10.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{729}{32} \cdot \frac{64}{729})$

Schritt 10.5.2

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{1}{32} \cdot 64)$

Schritt 10.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 10.6.1

Faktorisiere $32$ aus $64$ heraus.

$- (\frac{1}{32} \cdot (32 (2)))$

Schritt 10.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{1}{32} \cdot (32 \cdot 2))$

Schritt 10.6.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 2$

Schritt 10.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2$

Schritt 11

$x = \frac{3}{2}$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = \frac{3}{2}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 12

Ermittele den y-Wert, wenn $x = \frac{3}{2}$ .

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Schritt 12.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | {(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Schritt 12.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 12.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Schritt 12.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Schritt 12.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2}) |$

Schritt 12.2.1.4

Multipliziere $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 12.2.1.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} |$

Schritt 12.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2} |$

Schritt 12.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9}{2} |$

Schritt 12.2.2

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

Schritt 12.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} |$

Schritt 12.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} |$

Schritt 12.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9 - 9 \cdot 2}{4} |$

Schritt 12.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{9 - 18}{4} |$

Schritt 12.2.5.2

Subtrahiere $18$ von $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = | \frac{- 9}{4} |$

Schritt 12.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{3}{2}) = | - \frac{9}{4} |$

Schritt 12.2.7

$- \frac{9}{4}$ ist ungefähr $- 2.25$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{9}{4}$ um und entferne den Absolutwert

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{4}$

Schritt 12.2.8

Die endgültige Lösung ist $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Schritt 13

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 0$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- \frac{4 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 117 {(0)}^{4} - 162 {(0)}^{3} + 81 {(0)}^{2} - 6 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} | - 9 | {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} |}{{| {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 3) |}$

Schritt 14

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

Schritt 14.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

Schritt 14.2

Addiere $0$ und $0$ .

Schritt 14.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

Schritt 14.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

Schritt 14.5

Subtrahiere $3$ von $0$ .

Schritt 14.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 3$ .

Schritt 14.7

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

Schritt 14.8

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

Schritt 14.9

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 15

Da es mindestens einen Punkt mit $0$ oder eine nicht definierte zweite Ableitung gibt, wende den ersten Ableitungstest an.

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Schritt 15.1

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

Schritt 15.2

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 2$ , aus dem Intervall $(- \infty, 0)$ in die erste Ableitung $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 15.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{(- 2) (2 (- 2) - 3) ((- 2) - 3)}{| (- 2) ((- 2) - 3) |}$

Schritt 15.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 15.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 4 - 3) (- 2 - 3)}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Schritt 15.2.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 2 (- 4 - 3) \cdot - 5}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Schritt 15.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{10 (- 4 - 3)}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Schritt 15.2.2.1.4

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| - 2 (- 2 - 3) |}$

Schritt 15.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 15.2.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| - 2 \cdot - 5 |}$

Schritt 15.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{| 10 |}$

Schritt 15.2.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $10$ ist $10$ .

$f' (- 2) = \frac{10 \cdot - 7}{10}$

Schritt 15.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.2.2.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 7$ .

$f' (- 2) = \frac{- 70}{10}$

Schritt 15.2.2.3.2

Dividiere $- 70$ durch $10$ .

$f' (- 2) = - 7$

Schritt 15.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 7$ .

$- 7$

Schritt 15.3

Setze eine beliebige Zahl, wie $1$ , aus dem Intervall $(0, \frac{3}{2})$ in die erste Ableitung $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 15.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f' (1) = \frac{(1) (2 (1) - 3) ((1) - 3)}{| (1) ((1) - 3) |}$

Schritt 15.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 15.3.2.1

Mutltipliziere $2 (1) - 3$ mit $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| 1 (1 - 3) |}$

Schritt 15.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.3.2.2.1

Mutltipliziere $1 - 3$ mit $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| 1 - 3 |}$

Schritt 15.3.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{| - 2 |}$

Schritt 15.3.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$f' (1) = \frac{(2 (1) - 3) (1 - 3)}{2}$

Schritt 15.3.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.3.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f' (1) = \frac{(2 - 3) (1 - 3)}{2}$

Schritt 15.3.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f' (1) = \frac{- 1 (1 - 3)}{2}$

Schritt 15.3.2.3.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f' (1) = \frac{- 1 \cdot - 2}{2}$

Schritt 15.3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f' (1) = \frac{2}{2}$

Schritt 15.3.2.4.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f' (1) = 1$

Schritt 15.3.2.5

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 15.4

Setze eine beliebige Zahl, wie $2$ , aus dem Intervall $(\frac{3}{2}, 3)$ in die erste Ableitung $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 15.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f' (2) = \frac{(2) (2 (2) - 3) ((2) - 3)}{| (2) ((2) - 3) |}$

Schritt 15.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 15.4.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f' (2) = \frac{2 (4 - 3) (2 - 3)}{| 2 (2 - 3) |}$

Schritt 15.4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f' (2) = \frac{2 (4 - 3) \cdot - 1}{| 2 (2 - 3) |}$

Schritt 15.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f' (2) = \frac{- 2 (4 - 3)}{| 2 (2 - 3) |}$

Schritt 15.4.2.1.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| 2 (2 - 3) |}$

Schritt 15.4.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 15.4.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| 2 \cdot - 1 |}$

Schritt 15.4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{| - 2 |}$

Schritt 15.4.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$f' (2) = \frac{- 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 15.4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.4.2.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$f' (2) = \frac{- 2}{2}$

Schritt 15.4.2.3.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f' (2) = - 1$

Schritt 15.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 15.5

Setze eine beliebige Zahl, wie $6$ , aus dem Intervall $(3, \infty)$ in die erste Ableitung $\frac{x (2 x - 3) (x - 3)}{| x (x - 3) |}$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 15.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f' (6) = \frac{(6) (2 (6) - 3) ((6) - 3)}{| (6) ((6) - 3) |}$

Schritt 15.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 15.5.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.5.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f' (6) = \frac{6 (12 - 3) (6 - 3)}{| 6 (6 - 3) |}$

Schritt 15.5.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$f' (6) = \frac{6 (12 - 3) \cdot 3}{| 6 (6 - 3) |}$

Schritt 15.5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$f' (6) = \frac{18 (12 - 3)}{| 6 (6 - 3) |}$

Schritt 15.5.2.1.4

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 6 (6 - 3) |}$

Schritt 15.5.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 6 \cdot 3 |}$

Schritt 15.5.2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{| 18 |}$

Schritt 15.5.2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $18$ ist $18$ .

$f' (6) = \frac{18 \cdot 9}{18}$

Schritt 15.5.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.3.1

Mutltipliziere $18$ mit $9$ .

$f' (6) = \frac{162}{18}$

Schritt 15.5.2.3.2

Dividiere $162$ durch $18$ .

$f' (6) = 9$

Schritt 15.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $9$ .

$9$

Schritt 15.6

Da die erste Ableitung um $x = 0$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv gewechselt hat, ist $x = 0$ ein lokales Minimum.

$x = 0$ ist ein lokales Minimum

Schritt 15.7

Da die erste Ableitung um $x = \frac{3}{2}$ herum das Vorzeichen von positiv zu negativ gewechselt hat, ist $x = \frac{3}{2}$ ein lokales Maximum.

$x = \frac{3}{2}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 15.8

Da die erste Ableitung um $x = 3$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv gewechselt hat, ist $x = 3$ ein lokales Minimum.

$x = 3$ ist ein lokales Minimum

Schritt 15.9

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = | x^{2} - 3 x |$ .

$x = 0$ ist ein lokales Minimum

$x = \frac{3}{2}$ ist ein lokales Maximum

$x = 3$ ist ein lokales Minimum

$x = 0$ ist ein lokales Minimum

$x = \frac{3}{2}$ ist ein lokales Maximum

$x = 3$ ist ein lokales Minimum

Schritt 16