Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{2} + 9}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \geq - 9$

Schritt 2.2

Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 5

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y < - 5, y > 5}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Wertebereich: $(- \infty, - 5) \cup (5, \infty), {y | y < - 5, y > 5}$

Schritt 7