Analysis Beispiele

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

Schritt 1

Die Funktion $c (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Schritt 2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ und $6$ .

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{7}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Schritt 4

Die Funktion $c$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$