Analysis Beispiele

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Schritt 1

Die Funktion $C' (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Schritt 2

Da $36000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $36000$ aus dem Integral.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Bringe $x^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 5.1.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $- 36000$ und $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36000$ und $2$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 36000$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Schritt 5.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Schritt 6

Die Funktion $C'$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Schritt 7

Die Funktion $C (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Schritt 8

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Schritt 9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Schritt 10

Da $18000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $18000$ aus dem Integral.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $18000$ mit $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Schritt 11.2

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Schritt 11.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 11.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Schritt 12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Schritt 13

Wende die Konstantenregel an.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Vereinfache.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Schritt 14.2

Vereinfache.

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Schritt 14.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Schritt 14.2.2

Kombiniere $18000$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Schritt 15

Die Funktion $C$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$