Analysis Beispiele

$c' (x) = \frac{1}{4} - \frac{100}{x^{2}}$

Schritt 1

Die Funktion $c (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{4} d x + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{4} x + C + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} x + C - \int \frac{100}{x^{2}} d x$

Schritt 5

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $100$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} x + C - (100 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $100$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 6.2

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{- 2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{1}{4} x - 100 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 100$ .

$\frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$

Schritt 9

Die Funktion $c$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$c (x) = \frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$